母函数与多项式乘法-优快云博客

根据博客补充理解，小白一只

https://blog.youkuaiyun.com/howardemily/article/details/75041523

思想

1.“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来”

2.“母函数的思想很简单 —就是把离散数列和幂级数一一对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造. “

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
//   每一个括号括起来的就是一个表达式
// sup是保存多项式的数组，sup[n]中的值代表x^n的系数
// temp是临时多项式，保存相乘的临时中间情况
int sup[1000], temp[1000];
/*
程序始终只计算两个多项式之间的乘积，多个多项式的情况
先计算前两个的乘积，将结果作为第一个多项式，再与第三个相乘
依次类推，sup始终存放当前运算后的结果然后作为被乘多项式，
*/
int main()
{
    int n;   // 目标相当于x^n(指数)
    int i, j, k;
    printf("输入指数：");
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=0; i<=n; ++i)
        {
            sup[i] = 1;
//初始化第一个多项式，也就是用1g砝码的多项式,
//注意如果题目没给1g的砝码那么就不能++i，而要加上砝码的质量
            temp[i] = 0;
//将临时区清空，无论第一个多项式质量是几都要全部置零
        }
        for(i=2; i<=n; ++i)
// 生成后续的第i个表达式，此题中是2g，i从2开始。(第i个表达式）(1+x+x^2+..x^n)
//如果砝码的值不是规律增长，i可能需要取决于输入
        {

            for(j=0; j<=n; ++j)
// 遍历当前结果表达式的每一项（当前表达式的第j项）与第i个表达式相乘，
//j从0到n遍历，这里j就是(前面几个表达式累乘的表达式)里第j个变量，
//如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，
//这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。
               for(k=0; k+j<=n; k+=i)
               //第i个表达式的呈现
// k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。
                {
                    temp[j+k] += sup[j];
//幂运算
                }
            for(j=0; j<=n; ++j)
// 将临时的结果覆盖当前结果，同时把临时结果置零，为下次做准备
            {
                sup[j] = temp[j];
                temp[j] = 0;
            }
        }
        printf("输出方案结果：");
        printf("%d\n",sup[n]); //输出结果
    }
    return 0;
}