判断题
1.任何最小堆的前序遍历结果是有序的(从小到大)。 (2分)
T
F
2.任何最小堆中从根结点到任一叶结点路径上的所有结点是有序的(从小到大)。 (2分)
T
F
3.在有N个元素的最大堆中，随机访问任意键值的操作可以在O(logN)时间完成。 (2分)
T
F
4.一棵有124个结点的完全二叉树，其叶结点个数是确定的。 (2分)
T
F
5.完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是树叶。 (1分)
T
F
6.完全二叉树的存储结构通常采用顺序存储结构。 (1分)
T
F
选择题
1.堆的形状是一棵： (2分)
选项
A
二叉搜索树
B
满二叉树
C
非二叉树
D
完全二叉树
2.创建一个初始堆，含有N个记录，其时间复杂度是： (2分)
选项
A
O(logN)
B
O(N)
C
O(NlogN)
D
O(N2)
3.哪种树，树中任何结点到根结点路径上的各结点值是有序的？ (2分)
选项
A
二叉搜索树
B
完全二叉树
C
堆
D
以上都不是
4.将6、4、3、5、8、9顺序插入初始为空的最大堆(大根堆)中，那么插入完成后堆顶的元素为： (2分)
选项
A
3
B
5
C
6
D
9
5.下列的序列中，哪一组是堆？ (2分)
选项
A
37,99,45,33,66,10,22,13
B
99,45,66,13,37,10,22,33
C
99,66,45,33,37,10,22,13
D
99,66,22,33,37,13,45,10
6.已知关键字序列(5，8，12，19，28，20，15，22)是最小堆(小根堆)，插入关键字3，调整后得到的最小堆是： (2分)
选项
A
3，5，12，8，28，20，15，22，19
B
3，5，12，19，20，15，22，8，28
C
3，8，12，5，20，15，22，28，19
D
3，12，5，8，28，20，15，22，19
7.将10、12、1、14、6、5、8、15、3、9、7逐个按顺序插入到初始为空的最小堆(小根堆)中，然后连续执行两次删除最小元素操作(DeleteMin)，此后堆顶的元素是什么？ (2分)
选项
A
5
B
6
C
7
D
9
8.将 {28, 15, 42, 18, 22, 5, 40} 逐个按顺序插入到初始为空的最小堆(小根堆)中。则该树的前序遍历结果为：(3分)
选项
A
5, 18, 15, 28, 22, 42, 40
B
5, 15, 18, 22, 28, 42, 40
C
5, 18, 28, 22, 15, 42, 40
D
5, 15, 28, 18, 22, 42, 40
9.设最小堆(小根堆)的层序遍历结果为{1, 3, 2, 5, 4, 7, 6}。用线性时间复杂度的算法将该堆调整为最大堆(大根堆)，则该树的中序遍历结果为：(3分)
选项
A
3, 5, 4, 2, 6, 1, 7
B
1, 4, 3, 7, 2, 6, 5
C
3, 5, 4, 7, 2, 6, 1
D
4, 1, 3, 7, 6, 2, 5
10.有n(>1)个元素的最大堆(大根堆)中，最小元的数组下标可以是：(3分)
选项
A
1
B
⌊n/2⌋−1
C
⌊n/2⌋
D
⌊n/2⌋+2
11.在将数据序列( 6, 1, 5, 9, 8, 4, 7 )建成大根堆时，正确的序列变化过程是：(3分)
选项
A
6,1,7,9,8,4,5 → 6,9,7,1,8,4,5 → 9,6,7,1,8,4,5 → 9,8,7,1,6,4,5
B
6,9,5,1,8,4,7 → 6,9,7,1,8,4,5 → 9,6,7,1,8,4,5 → 9,8,7,1,6,4,5
C
6,9,5,1,8,4,7 → 9,6,5,1,8,4,7 → 9,6,7,1,8,4,5 → 9,8,7,1,6,4,5
D
6,1,7,9,8,4,5 → 7,1,6,9,8,4,5 → 7,9,6,1,8,4,5 → 9,7,6,1,8,4,5 → 9,8,6,1,7,4,5
12.在一个有2333个元素的最小堆中，下列哪个下标不可能是最大元的位置？(3分)
选项
A
1116
B
1167
C
2047
D
2232
13.在下述结论中，正确的是： (2分)
① 只有2个结点的树的度为1；
② 二叉树的度为2；
③ 二叉树的左右子树可任意交换；
④ 在最大堆(大顶堆)中，从根到任意其它结点的路径上的键值一定是按非递增有序排列的。
选项
A
①④
B
②④
C
①②③
D
②③④
14以下各组序列不属于堆的是()。 (2分)
选项
A
(100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66)
B
(10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100)
C
(100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20)
D
(100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10)
15.堆是满足一定条件的()。 (2分)
选项
A
完全二叉树
B
队列
C
栈
D
线性表
16.下列四个序列中，属于堆的是()。 (2分)
选项
A
(75,65,30,15,25,45,20,10)
B
(75,45,65,30,15,25,20,10)
C
(75,45,65,10,25,30,20,15)
D
(75,65,45,10,30,25,20,15)
17.设最小堆(小根堆)的层序遍历结果为{5, 18, 15, 28, 22, 42, 40}。用线性时间复杂度的算法将该堆调整为最大堆(大根堆)，则该树的中序遍历结果为：(3分)
选项
A
18, 28, 22, 15, 40, 5, 42
B
18, 28, 22, 42, 15, 40, 5
C
5, 22, 18, 42, 15, 40, 28
D
22, 5, 18, 42, 40, 15, 28
18.对最小堆(小顶堆){1,3,2,6,7,5,4,15,14,12,9,10,11,13,8} 进行三次删除最小元的操作后，结果序列为：(2分)
选项
A
4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
B
4,6,5,13,7,10,8,15,14,12,9,11
C
4,6,5,12,7,10,8,15,14,9,13,11
D
4,5,6,12,7,10,8,15,14,13,9,11
19.用线性时间复杂度的算法将给定序列{ 28, 12, 5, 8, 19, 20, 15, 22 }调整为最大堆(大根堆)，然后插入30。则结果序列为：(3分)
选项
A
{ 5, 8, 28, 12, 19, 20, 15, 22, 30 }
B
{ 30, 28, 20, 22, 12, 5, 15, 8, 19 }
C
{ 30, 28, 22, 20, 19, 15, 12, 8, 5 }
D
{ 30, 28, 20, 22, 19, 5, 15, 8, 12 }
程序填空题
1.下列代码的功能是从一个大顶堆H的某个指定位置p开始执行下滤。
void PercolateDown( int p, PriorityQueue H )
{
int child;
ElementType Tmp = H->Elements[p];
for ( ; p * 2 <= H->Size; p = child ) {
child = p * 2;
if ( child!=H->Size && H->Elements[child+1] > H->Elements[child] (6分))
child++;
if ( H->Elements[child] > Tmp )
H->Elements[p] = H->Elements[child] (6分);
else break;
}
H->Elements[p] = Tmp;
}
2.本函数的功能是从有N个元素的线性表A中查找第K小的元素。其中函数BuildMaxHeap(H, K)是将元素H[1] … H[K]调整为一个最大堆。请完成下列填空。
ElementType FindKthSmallest ( int A[], int N, int K )
{ /* it is assumed that K<=N */
ElementType *H;
int i, next, child;
H = (ElementType *)malloc((K+1)*sizeof(ElementType));
for ( i=1; i<=K; i++ ) H[i] = A[i-1];
BuildMaxHeap(H, K);
for ( next=K; next
H[0] = A[next];
if ( H[0] < H[1] ) {
for ( i=1; i*2<=K; i=child ) {
child = i*2;
if ( child!=K && H[child+1]>H[child] (4分) ) child++;
if ( H[child]>H[0] (5分) )
H[i] = H[child];
else break;
}
H[i] = H[0];
}
}
return H[1];
}
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