力扣877. 鸡蛋掉落问题

题目:
你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例：

输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释： 鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。 否则，鸡蛋从 2楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。 如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。 因此，在最坏的情况下我们需要移动 2次以确定 F 是多少。

解答:
思路:
逆向考虑！
将
“求K个鸡蛋在N层楼的情况下求解需要多少步”
转化为
“求K个鸡蛋在m步内可以测出多少层”

设 dp[moves][k] 表示k个鸡蛋移动moves次能检测出F的最高楼层,
假设 dp[moves-1][k-1] = n0, dp[moves-1][k] = n1，
1）如果从第 n0+1 楼丢下鸡蛋破了，F 一定是在 [1：n0] 楼中，利用剩下的 moves-1 次机会和 k-1 个鸡蛋，可以把 F 找出来；
2）如果鸡蛋没破，F一定在 [n0+2:n0+n1+1] 楼中，利用剩下的 moves-1 次机会和 k 个鸡蛋把，也可以把 F 找出来。
所以，当有 moves 个放置机会和 k 个鸡蛋的时候，F 在 [1, n0+n1+1] 中的任何一楼，都能够被检测出来。

即dp[moves][k] = 1 + dp[moves-1][k-1] + dp[moves-1][k]

当dp[moves][k] 首次大于等于N时，说明此时在K个鸡蛋的情况下，经过moves次移动即可满足在N个楼层中检测出F。

由于重复利用m的空间我们可以写成：

for (int i = K; i > 0; i--)
	dp[i] += (1+ dp[i-1]);

总体代码：

class Solution {
public:
    int superEggDrop(int K, int N) {
        vector<int> dp(K+1);
        int step = 0;
        for (; dp[K] < N; step++) {
            for (int i = K; i > 0; i--)
                dp[i] += (1+ dp[i-1]);
        }
        return step;
    }
};

执行用时 : 8 ms, 在Super Egg Drop的C++提交中击败了99.43% 的用户
内存消耗 : 8.4 MB, 在Super Egg Drop的C++提交中击败了92.62% 的用户