主成分分析碎石图_主成分分析(PCA)基本原理及分析实例

主成分分析(PCA)是一种数据降维技巧，它能将大量相关变量转化为一组很少的不相关变量，这些无关变量称为主成分。例如，使用PCA可将30个相关(很可能冗余)的环境变量转化为5个无关的成分变量，并且尽可能地保留原始数据集的信息。

主成分分析模型，变量(X1到X5)映射为主成分(PC1,PC2)

PCA分析的一般步骤如下：数据预处理。PCA根据变量间的相关性来推导结果。用户可以输入原始数据矩阵或者相关系数矩阵到principal()和fa()函数中进行计算，在计算前请确保数据中没有缺失值。

判断要选择的主成分数目(这里不涉及因子分析)。

选择主成分(这里不涉及旋转)。

解释结果。

计算主成分得分。

PCA的目标是用一组较少的不相关变量代替大量相关变量，同时尽可能保留初始变量的信息，这些推导所得的变量称为主成分，它们是观测变量的线性组合。如第一主成分为：

它是k个观测变量的加权组合，对初始变量集的方差解释性最大。第二主成分也是初始变量的线性组合，对方差的解释性排第二，同时与第一主成分正交(不相关)。后面每一个主成分都最大化它对方差的解释程度，同时与之前所有的主成分都正交.我们都希望能用较少的主成分来解释全部变量。

数据集USJudgeRatings包含了律师对美国高等法院法官的评分。数据框包含43个样本，12个变量：

那么问题来了：是否能够用较少的变量来总结这12个变量评估的信息呢？如果可以，需要多少个？如何对它们进行定义呢？

首先判断主成分的数目，这里使用Cattell碎石检验，表示了特征值与主成数目的关系。一般的原则是：要保留的主成分的个数的特征值要大于1且大于平行分析的特征值。

我们直接作图：

library(psych)

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