南大计算机复试机试题型,保研机试刷题——2018年南大机试第一题，最大子矩阵和...

题目是这样的：

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。

再后面的若干行中，依次(首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。

已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

测试数据可能有多组，对于每组测试数据，输出最大子矩阵的大小。

样例输入

1

27

3

-40 29 -16

38 18 22

24 -35 5

样例输出

27

78

其实吧，这题不难，主要就是要能转过来一个弯：

将二维数组转化为一维数组，然后通过该一维数组来找到最大连续子序列。

比如最大的连续子矩阵的和为从第 i 行 到 第 j 行的元素在列的方向上相加，得到一个一维数组arrtemp[]，然后计算出这个一维数组的最大子序列的和maxtemp，通过对 i 和 j 进行枚举(1<=i<=N, i<=j<=N)，计算出N(N-1)/2 个 maxtemp，取其中最大的那个作为最终的最大子矩阵的值。

/*

实际上就是最大连续子序列和的问题，只不过要对从i行到j行的所有的可能都枚举

然后要设置一个Max值来进行保存并更新当前的最大值

*/

#include#includeusing namespace std;

int N;

int a[505][505];

int temp[505];

int max_oneVec(int an[]) //一维数组的动态规划

{

int dp2[505];

dp2[1]=an[1]; //边界条件，第1个结尾的子串只能是自己

int maxnum=dp2[1]; //标记最大值

for(int i=2;i<=N;i++) //从第2个开始

{

if(dp2[i-1]>0)

{

dp2[i] = dp2[i-1]+an[i];

}else

{

dp2[i] = an[i];

}

if(dp2[i]>maxnum)

{

maxnum = dp2[i]; //更新最大值

}

}

return maxnum;

}

int main()

{

cin>>N;

for(int i=1;i<=N;i++)

{

for(int j=1;j<=N;j++)

{

cin>>a[i][j];

}

}

int maxres=0;

for(int i=1;i<=N;i++) //从第一行开始搜索

{

memset(temp,0,sizeof(temp)); //重置当前的dp数组

for(int j=i;j<=N;j++)

{

for(int k=1;k<=N;k++) //累加当前的从第i行到j行的数组值放入一维数组中

{

temp[k] += a[j][k];

}

}

int maxtemp = max_oneVec(temp); //该一维数组的最大值即为当前从i行到j行矩阵的最大值

if(maxtemp>maxres)

{

maxres = maxtemp;

}

}

cout<