数据结构与算法9:排序算法——插入排序

插入排序

基本思想

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法描述：
1. 从第一个元素开始，默认该元素已排序。
2. 取出下一元素，在已排序的元素序列中从后向前扫描。
3. 如果该元素大于新元素，就将该元素移到下一位置。
4. 重复步骤3，直到找到一排序的匀速小雨或等于新元素的位置
5. 将该元素插入到该位置后。
6.重复步骤2～5。

代码实现

public static void insertSort(int[] arr){
		int index,temp,current;
		for(int i=1;i<arr.length;i++){
			index =i-1;
			current =arr[i];
			while(index>=0 && current<arr[index] ){
				arr[index+1] = arr[index];
				index--;
			}
			arr[index+1] = current;
			System.out.println( "第"+i+"次：");
			System.out.println(java.util.Arrays.toString(arr));
		}
	}

index是待插入的位置的前一个位置，current保存的是用去比较的元素，如果遇到比current大的元素，就把该元素向前移一位且index-1，while循环是一个不断比较的过程，把比待插入元素大的元素都向后移一位，直到遇到比待插入元素小的位置，把待插入元素插入进去。

容易出错的地方

1. current表示待插入元素需要使用临时变量存储而不能用arr[i]表示，因为当满足while条件后arr[i]被前一个元素置换了。
2. index是可以等于0的，等于0即在数组下标0位置进行插入。

希尔排序

基本思想

希尔排序是把带排序序列按下标一定增量进行分组，再对每一组进行插入排序，随着增量逐渐减少，当增量减至1时，整个序列成了一组，再进行最后一次插入排序即完成排序。

代码实现

public static void shellSort(int[] arr){
	
		int current,j;
		
		for(int gap = arr.length/2;gap>0;gap/=2){
			for(int i= gap;i<arr.length;i++){
			
			j=i;
			current = arr[j];
			
			while(j-gap>=0&&arr[j]<arr[j-gap]){
				arr[j] = arr[j-gap];
				j-=gap;
			
			}
			arr[j] = current;
			System.out.println(java.util.Arrays.toString(arr));
			}
		
		}
	}

希尔排序的时间复杂度取决与增量gap的选取，在n$lo{g}_2$n~n^2之间。如当gap直接取值为1时时间复杂度就是 n^2 ,网上普遍说是n^1.3,但是都没有推算过程。

需要注意的地方

1. 第二层循环为什么 int i = gap;i<arr.length;i++，其实这就是一次序列的遍历。只不过是从第二组的第一个元素开始。
2. 在for循环內的其他语句就是通过比较第j个和第j-gap个元素的大小，把较大值赋值给arr[j]。