matlab pca函数_PCA主成分分析

假设输入数据为矩阵X(n*p，n个样本p维特征)，使用MATLAB自带函数pca进行降维时需注意：

（1）n为observation，p为variables；

（2）pca函数使用文档中有一段说明如下，

[coeff,score,latent] = pca(___)，其中coeff是p*p的矩阵（协方差矩阵特征向量构成的，

也是变换矩阵）， score是变换后的主成分。

若n小于p，计算出的coeff将不再是p*p，这一结果的解释：

PCA in matlab selecting top n components​stackoverflow.com

自己计算主成分的话，包括几个步骤：（1）去均值（各维度均值而不是每个样本单独计算均值）；（2）计算协方差矩阵；（3）计算协方差矩阵的特征值和特征向量；（4）特征向量按特征值由大到小进行排序构成变换矩阵；（5）通过变换矩阵与去均值后的数据得到变换后的主成分。

参考代码：

设x为n*m矩阵，n为特征维数，m为样本数

avg=mean(x,2); % 去均值（特征各维度相应均值）

x = x - repmat(avg, 1，m);

sigma = x * x' / m;

[U,S,V] = svd(sigma); % U是协方差矩阵的特征向量按特征值从大到小排序得到的

​ x_reduce= U(:, 1:k)'*x; % k是主成分

PCA参考资料：

http://blog.youkuaiyun.com/watkinsong/article/details/38536463?utm_source=tuicool&utm_medium=referral​blog.youkuaiyun.comPCA - Ufldl​deeplearning.stanford.edu

（对图像灰度去均值时单个patch进行的，与上面步骤（1）有出入，但是对像素来说这样也有一定的道理）

http://blog.youkuaiyun.com/richard2357/article/details/18145631​blog.youkuaiyun.com