php redis 传递闭包,有向图传递闭包 - osc_wff1160a的个人空间 - OSCHINA - 中文开源技术交流社区...

[TOC] 有向图的传递闭包是Floyd warshall 算法的一种应用(主要参考算法导论) ###传递闭包的定义

对于有向图G(V,E)的传递闭包即是G(V,E*),其中E*{(i,j):图G中包含一条由i到j的路径}。

Floyd warshall 传递闭包算法

Floyd warshall 代码

void floyd_warshall()

{

int tmp;

for(int k = 1; k <= n; ++k)

{

for(int i = 1; i <= n; ++i)

{

for(int j = 1; j <= n; ++j)

{

//松弛操作；

{

tmp = mp[i][k] + mp[k][j];

if(tmp < mp[i][j])

{

mp[i][j] = tmp;

}

}

}

}

}

}

算法实现原理

由于我们只需要确定节点对(i,j)之间是存在i->j的路径，所以，对于松弛操作可以有两种优化方式， (1)将所有节点对之间的存在的直接连通的边权重设为1，不连通设为INF(无穷大)。然后运行该算法，如果mp[i][j] < n;则(i，j)之间存在一条简单路径。如果mp[i][j] = INF,则两者之间不存在路径。 (2)可以将松弛策略改为，mp[i][j] == 1|| (mp[i][k] ==1 && mp[k][j] == 1)也即是要么，i可以通过{1,2,3,,,k-1}中的部分节点到达j,要么i可以通过{1,2,3,,,k-1}中的部分节点到达j，可以参考对Floyd warshall 算法的分析链接。 ###Floyd warshall 传递闭包算法的实现

void floyd_warshall()

{

for(int k = 1; k <= n; ++k)

{

for(int i = 1; i <= n; ++i)

{

for(int j = 1; j <= n; ++j)

{

if(mp[i][j] == 1 || mp[i][k] == 1 && mp[k][j] == 1)

{

mp[i][j] = 1;

}

}

}

}

}

时间复杂度

容易知道时间复杂度为O(V^3);

DFS 传递闭包算法

算法分析

DFS时间复杂度为O(V+E);

使用对每个节点进行DFS,每次可以得出一个节点的可以到达的节点，可以求出有向图的传递闭包，时间复杂度为V*O(V+E),即O(V*(V+E));

如果图的边数较少时，第二种算法更有效，可以根据题目的数据约束进行选择。

代码实现

int vis[N][N];//vis[i][j]表示i->j可达

void dfs(int s)//普通的dfs算法

{

int num = n;

stack st;

st.push(s);

vis[s][s] = 1;

while(!st.empty())

{

int now = st.top();

st.pop();

int len = ed[now].size();

for(int i = 0;i < len; ++i)

{

if(vis[s][ed[now][i]] == 0)

{

st.push(ed[now][i]);

vis[s][ed[now][i]] = 1;

}

}

}

}

例题

Cow Contest 通信网络可以在CCF csp 官网进行提交练习。

如有错误，恳请指正。