64. Minimum Path Sum

最新推荐文章于 2025-08-19 17:52:27 发布

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动态规划

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本文介绍了一种解决矩阵中最短路径和问题的方法，通过动态规划逐步计算从左上角到每个位置的最小路径和，最终得到从起点到终点的最小路径总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Example:

Input:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

题意：给一个M * N 的矩阵，每个位置都有一个权值，求从左上角到右下角的最短和，每一步只能往右走或者往下走。

分析：以f【m-1】【n-1】代表最短权值，m表示第m行，n表示第n列，初始化为输入的矩阵。对矩阵的第一行，除f【0】【0】外其它的位置都只能由该坐标左边的元素往右走，即f【0】【i】=f【0】【i - 1】+f【0】【i】,这里i>=1。对于第一列，除f【0】【0】外其它的位置都只能由该坐标上面的元素往下走，即f【j】【0】=f【j - 1】【0】+f【j】【0】，这里j>=1。其它的位置f【i】【j】=min（f【i-1】【j】+f【i】【j】，f【i】【j-1】+f【i】【j】），即min(上面位置的权值和+该位置的权值,左边位置的权值和+该位置的权值),这样求出来的每个f【i】【j】都能保证是最小的。

C++代码:

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int x = grid.size();
        int y = grid[0].size();
        for(int j=1;j<y;j++)
            grid[0][j]=grid[0][j-1]+grid[0][j];
        for(int i=1;i<x;i++)
            grid[i][0]=grid[i-1][0]+grid[i][0];
        for(int i=1;i<x;i++)
            for(int j=1;j<y;j++)
            {
                grid[i][j] = min(grid[i][j]+grid[i-1][j],grid[i][j]+grid[i][j-1]);
            }
        return grid[x-1][y-1];
    }
};