《算法_第四版》（四）归并排序

1、归并排序

时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(N)（具体分析过程请看：递归相关算法的时间复杂度分析（master公式引入））

归并排序又分为自顶向下和自底向上两种思路，这里着重说一下自顶向下

1.1 自顶向下

最主要的是这个merge的外排思想，怎么将两个数组合并起来并且排好序（其实下面代码中并不需要递归，直接 merge(arr, lo, mid, hi);就可以了，但是递归后将数组分为更小的组合然后再mergr效率会更高，这也是归并排序效率比前面几个排序算法高的原因。

外排merge的代码，我们简化后看一下，其实就是将两个数组（无论有没有序，就算没有序，我们用判断依然可以排序）来一个一个数进行比较，这里用两个指针指针两个数组的第一个数（也就是 i 和 j），，加上判断语句，这样就遍历了两个数组（注，我这里只是遍历），然后加上我们的辅助数组等操作，来达到排序的目的（在一些其他题，如小和问题、逆序问题，都用到了这个外排的思想）

（最重要的思路就是用外排的思想来遍历两个数组，然后我们可以在遍历的过程中做其他的操作）

下面简化后的外排代码：遍历两个数组

private void merge(int[] arr, int lo, int mid, int hi) {

		int i = lo;
		int j = mid + 1;

		for (int k = lo; k <= hi; k++) {
			arrSup[k] = arr[k];
		}

		for (int k = lo; k <= hi; k++) {
			if (i > mid) {                      //左半边用尽，用右半边元素
				j++;
			} else if (j > hi) {				//右半边用尽，用左半边元素					
				i++;
			} else if (arrSup[i] > arrSup[j]) { //如果左边最小值大于最右边，先用右半边
				j++;
			} else {							//用完再用左半边	
				i++;
			}
		}

	}

最终的自顶向下的归并排序代码：

package cn.nupt.sort;

/**
 * @Description: 归并排序（自顶向下）
 *
 * @author PizAn
 * @date 2019年1月19日 下午9:03:31
 * 
 */
public class MergeSort {

	private int[] arrSup; // 归并排序所需的辅助数组

	public void mergeSort(int[] arr) {

		arrSup = new int[arr.length]; // 对辅助数组分配空间

		sort(arr, 0, arr.length - 1);
		show(arr); // 遍历

	}

	private void sort(int[] arr, int lo, int hi) {

		if (lo >= hi)
			return;

		int mid = (lo + hi) / 2;    
		
	
		sort(arr, lo, mid);         
		sort(arr, mid + 1, hi);     

		merge(arr, lo, mid, hi);

	}

	
	//融合两个已经排序过的数组
	private void merge(int[] arr, int lo, int mid, int hi) {

		int i = lo;
		int j = mid + 1;

		for (int k = lo; k <= hi; k++) {
			arrSup[k] = arr[k];
		}

		for (int k = lo; k <= hi; k++) {
			if (i > mid) {                      //左半边用尽，用右半边元素
				arr[k] = arrSup[j++];
			} else if (j > hi) {				//右半边用尽，用左半边元素					
				arr[k] = arrSup[i++];
			} else if (arrSup[i] > arrSup[j]) { //如果左边最小值大于最右边，先用右半边
				arr[k] = arrSup[j++];
			} else {							//用完再用左半边	
				arr[k] = arrSup[i++];
			}
		}

	}

	// 遍历的实现
	private void show(int[] arr) {
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.println(arr[i]);
		}
	}

}

1.2 自底向上

package cn.nupt.sort;

/**
 * @Description: 归并排序（自底向上）
 *
 * @author PizAn
 * @date 2019年1月20日 上午9:02:05
 * 
 */
public class MergeSort {

	private int[] arrSup; // 归并排序所需的辅助数组

	public void mergeSort(int[] arr) {
		int num = arr.length;

		arrSup = new int[num]; // 对辅助数组分配空间

		for (int sz = 1; sz < num; sz = 2 * sz) {
			for (int lo = 0; lo < num - sz; lo += 2 * sz) {
				merge(arr, lo, lo + sz - 1, Math.min(lo + 2 * sz - 1, num - 1));

			}

		}
		show(arr);
	}