欧拉法求解微分方程matlab_常微分方程初值问题数值解法

最新推荐文章于 2023-08-06 22:50:01 发布
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本文介绍了使用欧拉法和龙格-库塔方法在MATLAB中求解常微分方程初值问题的数值解。详细阐述了欧拉法的显式和隐式形式，梯形方法以及改进的欧拉方法。此外，还讨论了2阶和4阶龙格-库塔方法，并提到了数值方法的收敛性和稳定性概念。

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  • 初值问题：即满足初值条件的常微分方程的解

首先，常微分方程得有解-- -有解条件----利普希茨条件---

定理1 （利普希茨条件）若存在正数L，使得对任意

，有

定理2 （解存在性） ①若函数

在方区域
连续，②函数
关于y满足利普希茨条件，

则对任意

，
常微分方程存在 唯一的 连续可微数值解.
由于原函数是无法精确求解出来的，我们只需要求解在某点的值就好

两类问题：

①单步法 ---计算下一个点的值

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常微分方程初值问题数值解法 - 欧拉方法
loist91的博客
09-16 1758
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = 0 y = 1 h = 0.1 # x(n+1) - x(n) X = np.zeros(100) Y = np.zeros(100) for i in range(0,100): y = 1.1 * y - 0.2 * (x / y) x = x + h Y[i] = y X[i] = x print(X[i], Y[i]) 0.1 1.1 0.2 1
欧拉法解初值
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import numpy as np import math import matplotlib.pyplot as plt h=0.1 y=1 x=0 X=np.zeros(100) Y=np.zeros(100) for i in range(1,100): y=1.1*y-0.2*(x/y) x+=h X[i]=x Y[i]=y print(x,y) plt.plot(X,Y,color='red') plt.scatter(x,y) plt.sh
常微分方程求解 初值问题 欧拉法 改进欧拉法 龙格库塔法 经典RK法 数值计算方法作业
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原创开发，欧拉法(Euler)求解常微分方程的Matlab程序及案例，内含自定义Matlab函数、丰富的演示实例和详细的说明文档，简单易用。
改进的欧拉法计算常微分方程初值问题 C Matlab
qq_41905413的博客
10-11 8310
Question: Matlab语言： fun.m function f = fun(x , y) f = y - 2 * x / y Euler1.m function y = Euler1(x0, xn, y0, n) x = x0; y = y0; %设置步长为h = 0.1 h = 0.1; for i = 1: 1/h yp = y + h * fun(x,y); x = x0 + i * h; y = yp; fprintf('x%d = %f y%d
常微分方程的数值解法MATLAB程序_龙格库塔方法求解常微分方程数值解_Euler法求解常微分方程_改进的欧拉法求解常微分方程_
10-03
1. Euler法：Euler法是最基础的数值解法，它通过将连续的时间区间离散化，将常微分方程转化为一连串的线性代数方程来求解。其基本思想是用函数在当前时间点的斜率来近似下一个时间点的值。这种方法简单易懂，但误差...
基于Matlab实现改进欧拉法求解常微分方程组（源码+说明）.rar
06-05
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Matlab求解常微分方程初值问题 欧拉方法 梯形方法 龙格-库塔方法
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欧拉法求解微分方程matlab_matlab求解微分方程
weixin_39788960的博客
12-04 1676
有两个问题需要各位帮忙解答（1）第一个是为什么图2中上面是X1'X2'到下面变成Xdot了，图3中y'也变成y了，这一点是否可以理解为将funt（t，y）看成y的导数，xdot看成x的导数了？如果是这样那么Xdot就=[X1';X2']了？也就是我的第二个问题。（2）第二个问题，如图4，5，为什么x'=[x1';x2']？可能由于数学不好，有些知识没有了解到，一直想不通，求各位帮助解答，这些东西可...
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MATLAB使用欧拉Euler法求解微分方程组 源程序代码
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此资源是我自己以前写的一篇随笔（word格式），对欧拉法与龙格库塔法进行了讲解，并利用matlab进行2~4阶龙格库塔法解常微分方程的仿真，附带详细注释，并输出不同解法下的对比结果，对学习龙格库塔法和matlab的新手会有帮助
matlab:使用欧拉方法求解微分方程
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书目：《数值方法（matlab版）》，作者周璐等译 %欧拉方法求解微分方程 function [t,y] = my_euler(f, t0, tf , y0, h) %f-函数； t0，tf:区间； y0，初值；h 步长 M = floor((tf - t0)/h); % 离散点的个数 t = zeros(M +1, 1); y = zeros(M +1, 1); t = [t0 : h :tf]'; y(1) = y0; for i =1:M y(i+1) =...
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有机盐的博客
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实验目的 编程实现以下算法： 1、用改进的欧拉（Euler）公式求解常微分方程初值问题。 2、用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)方法求解常微分方程初值问题。 欧拉公式求解y’=y-2x/y和y(0)=1在[0,1]上的结果 sy3_1.m clear; clc; x0=0; y0=1; h=0.1; N=10; n=1; X=[]; Y=[]; while n<=N x1=x...
欧拉法求解微分方程matlab_数值计算（十）欧拉方法求解常微分方程
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function sys=Euler() %{ 程序功能： 1、欧拉方法求解常微分方程 2、y(n+1)=y(n)+h*f(xn,yn) %} clear,clc y1=1; x1=0; x2=1; h=0.1; N=abs(x2-x1)/h; %假设得出的是一个整数 y=zeros(N+1,1); x=zeros(N+1,1); ...
40.利用欧拉法求解微分方程组（matlab程序）
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m0_57943157的博客
08-06 2116
求解微分方程的时候，如果不能将求出结果的表达式，则可以对利用数值积分对微分方程求解，获取数值解。title('time evolution plot') %设置图形的标题。xlabel('time') %设置x轴的标签。ylabel('value') %设置y轴的标签。legend({'x','y'}) %设置图例。plot(t,x) %绘制x曲线。plot(t,y,'r') %绘制y曲线。xlabel('x') %设置x轴的标签。ylabel('y') %设置y轴的标签。
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总结而言，本资源提供了使用MATLAB语言结合欧拉法求解微分方程组的源程序代码，旨在通过实例教学帮助用户掌握基本的数值解法原理及其在MATLAB中的实现方法。对于初学者来说，这是一个很好的起点，但随着需求的提高，...
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