计算机的机器级表示论文摘要,计算机系统基础 -- 第二章 (数据的机器级表示与处理)...

计算机系统基础 -- 第二章 (数据的机器级表示与处理)

数制转换

即将不同的数值转换, 例如: 二, 八, 十六进制的相互转换

八进制转二进制: 0 Q = 000 B 1 Q = 001 B 7 Q = 111 B

十六进制转二进制: 0 H = 0000 B 5 H =0101 B F H = 1111 B

tips: 可知八进制转二进制与十六进制转二进制分别对应着３位以及４位的二进制

其他进制转二进制, 例如: 十进制与二进制的相互转换

0 D = 0000 H 10 D = 1010 B 100 D = 1100100 B

而无明显进制位数比较

多进制转化为 10 进制, 例如 16 进制转化为 10 进制

1 H = 1*16^0 D F H = 15*16^0 D 8FF H = 8*16^2+15*16^1+15*16^0 D

可较为明确的转化

结论: 多进制转换为二进制无明显比较. 可由多进制转化为 10 进制后, 再转化为其他进制. 可参简易的进制转换器 https://github.com/gdccwxx/just-play/tree/master/hexConversion

定点编码表示

原码表示法

也称 "符号 - 数值"

规则:

１, 当 Xt 为正数时, Xn-1 = 0 Xi=X'i(0<=i<=n-2);

２, 当 Xt 为负数时, Xn-1 = 1 Xi=X'i(0<=i<=n-2);

即:-10 用八位原码表示为 10001010B,10 用八位原码表示为 00001010B

优点: 真之对应关系直接方便简单, 而且用原码实现乘除运算也较为简单.

缺点:０表示不唯一 (0000,1000 都表示 0) 加减运算需判断是否同好或异号.

运用: 现代计算机中不用原码表示正数, 只用定点源码小数表示浮点数的尾数部分.

补码表示法

也称 "２- 补码"

规则:

１, 当 Xt 为正数时, [Xt]补 = Xt = M+Xt(mod M);

２, 当 Xt 为负数时, [Xt]补 = M - |Xt| = M+Xt(mod M);

即:[1101100]补 = 2^8 + 1101100 = 100000000 + 1101100(mod 2^8) = 01101100

[-1101100]补 = 2^8 - 1101100 = 100000000 - 1101100 = 10000000 + (1111111 - 1101100) + 1 = 10000000 + 0010011 + 1(mod 2^8) = 10010100

优点:１, 减少了 - 0 与 + 0 的切换

2, 占用少一个编码表示, 补码比原码能多表示一个最小负数, 可以用 - 2^(n-1)来表示最小负数.

3, 两数的补码之和 (差)= 两数和(差) 的补码.

运用: 在计算机中, 补码用来表示带符号正数.

反码表示法

规则:

正数和原码相同, 负数的补码采用 "各位取反, 末尾加 1"

即: [01100]反 = [10100]反

缺点: 1,0 的表示不唯一.

2, 表数范围比补码少一个最小负数.

3, 运算时必须考虑循环进位.

运用: 反码在计算机中很少被使用, 有事做数码变换的中间表示形式(我们可以快速从反码知道原码和补码).

移码表示法

规则:

[E]移 = 偏置常数 + E (偏置常数通常取 2^(n-1)或 2^(n-1)-1)

运用: 通常表示浮点数的阶(即指数)

浮点数的表示(IEEE754 浮点数)

IEEE754 浮点数的表示:

sign: 符号位, 0 表示正数 1 表示负数

exponent: 阶码, 由偏置常数 + 偏移量组成

function: 位数

为什么要有 IEEE754 标准?

答: 在此标准出来之前, 不同电脑中的浮点数表示不唯一, 一个程序由此电脑移到彼电脑可能需要重新编码. 为了让程序员更加专心于程序的本身, 而非多个不同电脑的差异做无用功, 因此出现 IEEE754 标准

什么是 IEEE754 标准?

以双精度为例, 相比于传统浮点位, IEEE754 标准使传统阶码标准之上, 偏置常数从原来的 10000000000(2^(n-1))变为 00000000000(2^(n-1)-1), 即隐藏移码, 从原来的 1024 变成 1023, 这种做法有两个好处

1, 尾数可表示的位数多一位, 因而使得浮点数的精度更高.

2, 阶码的可表示范围更大, 因而使浮点数表示范围更大

IEEE754 解释:

question:

请判断下列关系表达式在 32 位机子上运行上是否永真, 去除无穷大和 NAN 的任何值, i,f,d 分别表示位, int,float,double,i==(int)(float)i// 不相等, 因为 int 为 32 位, float 为 23 位精度

,f==(float)(int)f// 不相等, 小数位精度缺失

,i==(int)(double)i// 相等

,f==(float)(double)i// 相等

整数的加减

零标志位为 zf, 溢出标志位位 of;

符号标志 sf, 进 / 借位标志 cf

zf=1 时, 表示结果为 0;

of=1 时, 表示带符号整数的加减法运算发生溢出;

cf=Sub 异或 C

小结:

这章也为我解释了为什么 int 型到达一定的位数之后会由正数变成负数. 溢出让我更清晰的明白了其中的原理. 还有浮点数, 让我明白了大数加 1 之后并没有什么变化的最基础原理. IEEE754 标准也让我更加清晰了浮点数的存储方式, 以及其工作原理.

来源: https://juejin.im/entry/5ae92f85518825672b0389ba