计算机控制系统 第七章,计算机控制系统课件第七章

计算机控制系统课件第七章

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19.90 积分

第七章 数字控制器的 状态空间设计方法q 7.1 线性系统的状态空间描述及线性离散系统状态空间q 7.2 线性定常离散系统的能控性和能观性 q 7.3 状态反馈设计法 q 7.4 输出反馈设计法q 7.5 状态观测器设计 7.1 线性系统的状态空间描述及 线性离散系统状态空间ü 线性系统的状态空间描述 q 状态和状态变量 q 状态向量 q 状态空间 q 状态方程和输出方程 q 状态空间描述 q 线性定常离散系统的状态空间模型的建立 状态和状态变量 描述动力学系统在时间域内的动态行为或运动信息的集合称为系统的状态。能够完全描述系统的所用的相对独立且数目最少的一组状态，称为状态变量。 状态变量的选取具有不唯一性，只要被选取的状态之间相互独立即可，但状态变量中包含的状态的个数却是唯一的。 一般意义上讲，所选取的状态变量可以具有物理意义，也可以只具有数学上的意义，但在工程实践中，往往选取容易测量的量作为状态变量以便实现状态反馈。 状态向量 如果完全描述一个给定系统的动态行为需要n个状态变量，那么可将这些状态变量看作是向量的各个分量，即 T x(t) ? [x1 (t) x2 (t) ? xn (t)]则x(t)称为n维状态向量。通常意义上的状态是指状态变量或状态向量。 状态空间 以n维状态变量的各个分量作为基底所形成的n维空间叫做状态空间。系统在任何时刻的状态都可用状态空间中的一个点来表示。 状态方程和输出方程 在状态空间分析方法中，用三种变量来描述一个系统：即输入变量、状态变量、输出变量。连续系统的状态方程通常用一阶微分方程组表示 x? (t ) ? f [ x (t ), u (t ), t ]; x (t 0 )输出方程的一般形式为 y(t) ? g[x(t),u(t),t]离散系统的状态方程通常用一阶差分方程组表示 x(k ?1) ? f [x(k),u(k),k]; x(0)输出方程的一般形式为 y(k) ? g[x(k), u(k), k] 状态空间描述 用状态方程和输出方程来描述系统的方法称为状态空间描述。状态方程和输出方程也被统称为动态方程。对于线性定常连续系统，其动态方程可以表示为 x? (t) ? AC x(t) ? BC u(t); x(t 0 ) y(t) ? C C x(t) ? D C u(t)对于线性定常离散系统，其动态方程可以表示为 x(k ?1) ? Ax(k) ? Bu(k); x(0) y(k) ? Cx(k) ? Du(k) 线性定常离散系统的 状态空间模型的建立 给定如下的单输入—单输出线性定常离散系统的差分方程 y(k ? n) ? an?1 y(k ? n ?1) ? ? ? a1 y(k ?1) ? a0 y(k) ? b0u(k)式中，k表示kT时刻；T为采样周期;y(k)，u(k)分别为kT时刻的输出量和输入量 ,可以如下选取状态变量 x1 (k) ? y(k) x2 (k) ? y(k ? 1) ? xn (k) ? y(k ? n ?1) 线性定常离散系统的 状态空间模型的建立可得如下所示的动态方程 x1(k ?1) ? x2 (k) x2 (k ?1) ? x3 (k) ? xn?1(k ?1) ? xn(k) xn (k ?1) ??a0 x1(k) ?a1x2 (k) ???an?1xn (k) ?b0u(k) y(k) ? x1 (k) 线性定常离散系统的 状态空间模型的建立写成向量—矩阵形式为 ? x1 (k ?1) ? ? 0 1 0 ? 0 ?? x1 (k) ? ? 0 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? x2 (k 1) ? ? 0 0 1 ? 0 ?? x2 (k) ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?u(k) ? ? ? ?? ? ? ? ?xn?1 (k ?1)? ? 0 0 0 ? 1 ??xn?1 (k)? ? 0 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? xn (k ?1) ? ?? a0 ? a1 ? a2 ? ? an?1 ?? xn (k) ? ?b0 ? y(k) ? ?1 0 ? 0?x(k)式中，A为友矩阵；A, B为能控标准型；D为零矩阵。 离散动态方程与 脉冲传递函数的关系 给出了脉冲传递函数，可以用不同形式的状态方程和输出方程表示；同样，给出了状态方程和输出方程可以导出系统的脉冲传递函数或脉冲传递矩阵 。线性定常离散系统的动态方程 x(k ?1) ? Ax(k) ? Bu(k) y(k) ? Cx(k) ? Du(k)对上面方程两端求z变换(零初始状态下)，可得 ?1 X (z) ? ?zI ? A? BU(z) Y(z) ?CX(z) ? DU(z)即 Y(z)?C(zI ? A)?1 BU(z)? DU(z)因此，系统的脉冲传递矩阵为 G(z) ?C(zI ? A)?1B?D 7.2 线性定常离散系统的 能控性和能观性q 线性定常离散系统的能控性 q 线性定常离散系统的能观性 q 对偶原理 q 系统状态能控性、能观性的其它特性q 输出能控性 1. 线性定常离散系统的能控性对于n阶线性定常离散系统 x(k ? l) ? Ax(k ) ? Bu(k ); x(0) ? x0 若存在有限个输入向量序列能将某个初始状态在第 l 步控制到零状态，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的，或简称系统是能控的。 由上式描述的线性定常离散系统状态完全能控的充分必要条件是能控性矩阵 n?1 Wc ?[B AB ? A B]行满秩。 例7.1 例7.2 2. 线性定常离散系统的能观性对于线性定常离散系统 x(k ?1) ? Ax(k) ? Bu(k) y(k) ? Cx(k) ? Du(k) 若已知输入序列和有限个采样瞬间测量到的输出序列，可以唯一地确定出系统的任意初始状态 ，则称系统是状态能观测的，或简称能观测。 由上式描述的线性定常离散系统状态完全能观测的充分必要条件是能观测性矩阵 ? C ? ? ? ? CA ? Wo ? ? ? ? ? n?1 ? ?CA ?满秩。 例7.3 3. 对偶原理给定线性定常离散系统S1、S2的状态空间表达式分别为 x(k ?1) ? Ax(k) ? Bu(k) S 1 y(k) ? Cx(k) ? Du(k) x * (k ?1) ? AT x * (k) ? C T u* (k) S2 y * (k) ? BT x * (k) ? Du* (k) T T T设S1=(A,B,C)、S2=(A , C , B )是互为对偶的两个系统，则S1的能控性等价于S2的能观测性；S1的能观测性等价于S2的能控性。或者说，若S1是状态完全能控的(完全能测观的)，则S2是状态完全能观测的(完全能控的)。 4. 系统状态能控性、能观性的 其它特性ü 非奇异相似变换不改变系统的能控性 ü 非奇异变换不改变系统的能观性 ü 离散系统状态能控性、能观性与脉冲传递函数的关系 ? 单输入─单输出线性定常离散系统完全能控和完全 能观的充分必要条件是脉冲传递函数不存在着零、极 点相消。如果存在着零、极点相消，系统或者是不完 全能控，或者是不完全能观，或者既不完全能控又不 完全能观。 例7.4 5. 输出能控性对于n阶线性定常离散系统，输入向量为r维，输出向量为m维 x(k ?1) ? Ax(k) ? Bu(k) y(k) ? Cx(k) ? Du(k)若存在有限个输入向量序列能将系统输出从某个初始状态在第q步控制到任意最终输出，则称此系统是输出完全能控的，简称输出能控。由上式描述的线性定常离散系统输出能控的充要条件是输出能控性矩阵 n?1 Ws ? ?D CB CAB ? CA B?行满秩 。 7.3 状态反馈设计法 控制系统的品质好坏主要取决于系统的极点在z平面上的位置。因此，在对系统进行综合设计时，往往是给出一组期望的极点，或者根据时域指标提出一组期望的极点。所谓极点配置问题就是通过对反馈增益矩阵的设计，使闭环系统的极点恰好处于z平面上所期望的位置，以获得期望的动态特性。这种方法可以看作是对经典控制理论中的根轨迹法的扩展。 q 基于状态反馈的单输入系统 关 键 词： 计算机控制系统课件第七章 ppt、pptx格式 免费阅读 下载 天天文库

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