bzoj1511 kmp+dp

最新推荐文章于 2020-03-25 23:28:00 发布

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本文解析了如何求解字符串的最长周期和，利用nxt数组记录最长前缀，通过DP算法找出最短前缀，最终计算出最长周期的和。代码实现清晰，适合算法学习者深入理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1511

题解：求最长周期的和。通过分析很容易得出，最长周期应该是长度-最短前后缀相等的长度。我们知道 nxt为最长前缀，而要求最短前缀可以用dp来解决。

$f(i)=\left\{\begin{matrix} & f[nxt[i]] &nxt[i]!=0 \\ & i & nxt[i]=0 \end{matrix}\right.$

最长前缀为 i-f(i)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,nxt[N],f[N];
ll ans;
char t[N];
int main(){
//	freopen("bzoj1511.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",t+1);
	nxt[0]=-1;ans=0;
	for(int i=1,j,p;i<=n;i++){
		j=nxt[i-1];
		while(j!=-1 && t[i] != t[j+1]) j=nxt[j]; 
		nxt[i]=++j;
		
		if(nxt[i]) f[i]=f[nxt[i]];
		else f[i]=i;
		ans=ans+i-f[i];
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}