计算机控制系统直接设计方法,计算机控制系统的经典设计方法

计算机控制系统2008年 4月第第 5章章 计算机控制系统的计算机控制系统的经典设计方法经典设计方法1计算机控制系统的经典设计方法 • 连续域 -离散化设计在连续域设计控制律 D(s)，将 D(s)离散化飞行控制律的飞行控制律的 数字化数字化 设计设计• 离散域设计将被控对象离散化，直接在离散域设计控制律卡尔曼滤波器，预测控制，离散方程• 经典设计方法单输入 -单输出系统， SISO系统根轨迹设计，频率域设计25.1 连续域连续域 —— 离散化设计离散化设计5.2 数字 PID控制器设计5.3 控制系统 z平面设计性能指标要求5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w’ 变换及频率域设计3连续域 -离散化设计思想• 在连续域内已设计好控制律 D(s)• 将 D(s)离散化 ,便于计算机编程实现• 优点优点 :1)充分利用对连续系统的分析和设计经验2)离散化方法简单 ,结论明确• 工程应用广泛工程应用广泛飞控系统数字化 ,多变量复杂控制律实现• 方法方法 :利用各种变换 ,D(s)D(z)45.1.1 设计原理和步骤• 连续控制律连续控制律 D(s),离散等效控制律离散等效控制律 De(s)• 将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。。5•若 De(s)=D(s),或 De(j)=D(j), 则 uD(t)=uA(t)连续：离散：经 ZOH后： ZOH传递函数： 6补偿器：补偿补偿器：补偿 ZOH带来的相位延迟－带来的相位延迟－ T/2当当 T较小时可以忽略其影响，可以不补偿较小时可以忽略其影响，可以不补偿假设：假设：• 一般动态系统有惯性，阻尼，低通特性，高频段幅值衰减大• 信号经 ZOH，保留基本频谱，高频部分衰减大在上述假设下：在上述假设下：若使：若使：必有：必有：数字控制器数字控制器 补偿器补偿器 模拟控制器模拟控制器 7连续域 -离散化设计的步骤如下： 第 1步：根据系统的性能，选择采样频率第 2步：考虑 ZOH的相位滞后，设计数字控制算法等效传递函数 De(s)第 3步：选择合适的 离散化方法 ，将 De(s)离散化，获得脉冲传递函数 D(z)， 使两者性能尽量等效 。第 4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：改进设计的途径有：– ① 选择更合适的离散化方法– ② 提高采样频率– ③ 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等第 5步：将 D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。85.1.2 各种离散化方法• 最常用的表征控制器特性的主要指标最常用的表征控制器特性的主要指标：：– 零极点个数；零极点个数；– 系统的频带；系统的频带；– 稳定性与稳态增益；稳定性与稳态增益；– 相位及增益裕度；相位及增益裕度；– 阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状；– 频率响应特性。频率响应特性。 等效离散 D(z) D(s)• 数值积分法数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法• 零极点匹配法零极点匹配法• 保持器等价法(阶跃响应不变法)• z变换法 (脉冲响应不变法 ) 离散化方法离散化方法 91、与 z变换相关的离散化方法(1) z变换法(脉冲响应不变法)变换法(脉冲响应不变法)(2) 带保持器的带保持器的 z变换变换① 带零阶保持器 z变换法(阶跃响应不变法) ② 一阶保持器 z变换法(斜坡响应不变法)这种方法可以保证这种方法可以保证 连续与离散环节脉冲响应相同(其他响应不连续与离散环节脉冲响应相同(其他响应不保证)保证) ，但由于，但由于 z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可以保证种方法可以保证 连续与离散环节阶跃响应相同(其他响应不保证连续与离散环节阶跃响应相同(其他响应不保证)) ，但要进行，但要进行 z变换，同样具有变换，同样具有 z变换法的一系列缺点，所以应用变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。亦较少。 由于和零阶保持器由于和零阶保持器 z变换法类似的原因，这种方法应用的较少。变换法类似的原因，这种方法应用的较少。 102. 一阶向后差分法(1)离散化公式实质： 将连续域中的微分将连续域中的微分用一阶向后差分替换用一阶向后差分替换 系统离散：系统离散： s与 z之间的变换关系：(直接代入) 以积分环节为例：以积分环节为例：或： 总面积＝前 k-1步面积和＋当前面积 当前面积＝步长＊第 k步的输入值 112. 一阶向后差分法(2)主要特性①① s平面与平面与 z平面映射关系平面映射关系s左半平面左半平面 (( 0)映射到)映射到 z平面为平面为圆心(圆心( 1／／ 2，， 0)，半径)，半径 1／／ 2的的小圆内部。小圆内部。 映射一一对应，频率映射一一对应，频率无混叠无混叠② 若 D(s)稳定，则 D(z)一定稳定③ 串联特性，变换前后稳态增益不变，s0时时 z1。④ T大，离散后失真大图 5-4 一阶向后差分法的映射关系 (3) 应用由于这种变换的映射关系有由于这种变换的映射关系有畸变，变换精度较低。所以，工畸变，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。程应用受到限制，用得较少。 欧欧拉积分，拉积分， T0时失真小。时失真小。复杂系统仿真时可能使用复杂系统仿真时可能使用124. 一阶向前差分 法(1)离散化公式做 z变换，得 将连续域中的微分用一阶将连续域中的微分用一阶向前差分替换向前差分替换 s与 z之间的变换关系：(直接代入) 或： 系统离散： 以积分环节为例：以积分环节为例：当前面积＝步长＊第 k－ 1步的输入值 133.一阶向前差分 法(2)主要特性① s平面与 z平面映射关系映射一一对应，无混映射一一对应，无混叠叠② 若 D(s)稳定，则D(z)不一定稳定： z域单位圆对应域单位圆对应 s域一域一个圆，不是全部个圆，不是全部稳态增益不变图 5-8 一阶向前差分法的映射关系(3) 应用由于这种变换不能保证 D(z)一定稳定，所以应用较少。平移放大关系平移放大关系144.双线性变换法(突斯汀 -Tustin变换法) (1)离散化公式用梯形面积代替矩形面积进行 z变换，得 s与 z之间的变换关系 图 5-9 梯形积分法或：或：• 直接代入直接代入• 可以获得更高的变换精度可以获得更高的变换精度•与一阶差分变换都属于线性变换，与一阶差分变换都属于线性变换，是是 z变换的一阶近似变换的一阶近似 154.双线性变换法(2)主要特性①① s平面与平面与 z平面映射关系平面映射关系• 当 =0( s平面 虚轴 )映射为 z平面的 单位圆周 。• 当  0( s右半平面)，映射到 z平面单位圆外 。• 当  0( s左半平面)，映射到 z平面单位圆内 。② 若 D(s)稳定，则 D(z)一定稳定， 映射一一对应频率特性无混叠③ 频率 畸变： s域虚轴映射为 z域单位圆周长图 5-10 双线性变换映射关系s域角频率 z域角频率为 D 164.双线性变换法③ 频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特性 不产生频不产生频率混叠现象率混叠现象 ，但产生了 频率畸变频率畸变 。 图 5-11双线性变换的频率关系 图 5-12双线性变换的频率关系 当采 样频 率 足 够 小 17③ 频率畸变特性：• 所有幅值集中在所有幅值集中在 0s/2范围内，频率特性范围内，频率特性无混叠无混叠• 低频段低频段 ，高频段畸变严重，频率，高频段畸变严重，频率特性变形特性变形• T(( s )，线性段变长，畸变小)，线性段变长，畸变小例：飞机，信号在例：飞机，信号在 2Hz，， 8Hz，， 400Hz处，处，采样频率采样频率Tustin变换变换 Z变换变换幅值不变，频率轴变幅值不变，频率轴变 频率不变，幅值有混叠频率不变，幅值有混叠 184. 双线性变换法(2)主要特性④ 串联特性，变换前后， 稳定性不变稳定性不变 ,稳态增益不变稳态增益不变 。⑤ 变换后 D(z)的阶次不变，且 分子、分母具有分子、分母具有相同的阶次，相同的阶次， 自动补上自动补上 (z+1)p的零点的零点 。并有： (3) 应用• 使用方便，有较高的精度和前述一些好的特性，工程上应 用较为普遍，选好离散化的采样周期。• 主要用于 低通环节的离散化低通环节的离散化 ，不宜用于高通环节的离散化。作用：将全频带特性压缩到作用：将全频带特性压缩到 0 s/2范范围内，增加截止频率，围内，增加截止频率， 消除混叠消除混叠195. 预修正双线性变换解决解决 ““ Tustin变换产生变换产生 频率轴非线性畸变频率轴非线性畸变 ” 问题。问题。预修正：要求在关键频率预修正：要求在关键频率 1上，上，其他频率上不保证，仍有畸变其他频率上不保证，仍有畸变应用：结构陷波器应用：结构陷波器预修正步骤：预修正步骤：1)选择关键频率)选择关键频率 12)求预修正频率)求预修正频率3)将)将 D(s/1)平移到平移到 D(s/1m),保证保证 1m上上幅值不变幅值不变4)将)将 D(s/1m)进行进行 Tustin变换，得到变换，得到 D(z)205. 预修正双线性变换(1)离散化公式 1是设计者选定的是设计者选定的特征角频率，希望特征角频率，希望在在 1上的幅值和相上的幅值和相角不变角不变 实际可以直接采用上面的变换公式进行变换 (2) 主要特性主要特性– 该方法本质上仍为双线性变换法，因此具有双线性变换法的各种特性。但由于采用了频率预修正，故可以保证在 关键频率 处连续频率特性与离散后频率特性相等，即满足：– 在其他频率点幅相频特性会变化– 稳态增益不变，只要关键频率不为 0(3) 应用– 由于该方法的上述特性，所以主要用于原连续控制器在某些特征频率处要求离散后频率特性保持不变的场合。216. 零极点匹配法 (1)离散化方法特点：– 零、极点分别按 一一对应匹配 – 若分子阶次 m小于分母阶次 n，离散变换时，在 D(z)分子上加(z+1)n-m因子 – 确定 D(z)的增益 k1的方法：•按右式来匹配•若 D(s)分子有 s因子，可依高频段增益相等原则确定增益 ,即•也可选择某关键频率处的幅频相等，即226. 零极点匹配法 (2)主要特性① 零极点匹配法要求对 D(s)分解为极零点形式，且需要进行稳态增益匹配，因此工程上应用不够方便。② 由于该变换是基于 z变换进行的，所以可以保证D(s)稳定， D(z)一定稳定。③ 当 D(s)分子阶次比分母低时，在 D(z)分子上匹配有 (z+1)因子，可获得双线性变换的效果，即可防止频率混叠。( 3)应用由于没有混叠，一一对应，无频率畸变，应用效果较好，不如 Tustin变换方便 23几种变换方法小结• 所有所有 D(( s)) D(( z)的方法都是近似的，)的方法都是近似的， T(( s)时)时近似性好近似性好• 向后差分向后差分 ：变换简单，失真较大：变换简单，失真较大• 零极匹配零极匹配 ：零极点一一对应，增益要换算，补上(：零极点一一对应，增益要换算，补上( z+1)) p后，无混叠后，无混叠•Tustin变换变换 ：变换方便，映射一一对应，自动补上(：变换方便，映射一一对应，自动补上(z+1)) p，无混叠；频率轴有畸变，，无混叠；频率轴有畸变， s畸变畸变 ，失真小，失真小• 预修正预修正 Tustin变换变换 ：保证在关键频率上幅相特性相同，：保证在关键频率上幅相特性相同， s时无必要时无必要• 以上方法均适用于低通环节，高通环节可以采用频率特性以上方法均适用于低通环节，高通环节可以采用频率特性拟合法拟合法24第五章第一部分习题第五章第一部分习题5-1，， 5-225综合习题 -1已知： 1.试用 Z变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin变换和预修正的 Tustin变换(设关键频率＝ 1)等方法将 D(s)离散化，采样周期分别取为 0.1s和 0.5s；2.将 D(z)的零极点标在 Z平面图上3.计算 D(j)和各个离散化系统的幅频和相频特性并绘图，由 0.1－ 15，至少计算 30个点，应包括 ＝ 1点，每个 T绘一张图( Z变换方法单画)4.计算 D(s)及 T=0.1,T=0.5时 D(z)的单位脉冲响应 ,取 k  20项5.结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点6.写出报告，附上结果。26

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