计算机科学中的离散结构pdf,计算机科学中的离散结构(完成).doc

计算机科学中的离散结构(完成)

逻辑代数(下)--谓词演算

1、指出下列谓词公式中的量词及其辖域，指出各自由变元和约束变元，并回答它们是否是命题：

(1)(x(P(x)∨Q(x))∧R (R为命题常元)

(2)(x(P(x)∧Q(x))∧(xS(x)→T(x)

(3)(x(P(x)→(y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y))

(4)P(x)→((y(x(P(x)∧B(x,y))→P(x))

解(1)全称量词(，辖域 P(x)∨Q(x)，其中x为约束变元，(x(P(x)∨Q(x))∧R是命题。

(2)全称量词(，辖域 P(x)∨Q(x)，其中 x为约束变元。

存在量词(，辖域 S(x) ，其中 x为约束变元。

T(x)中x为自由变元。(x(P(x)∧Q(x))∧(xS(x)→T(x)不是命题。

(3)全称量词(，辖域 P(x)→(y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y)，其中 x为约束变元，T(y)中y为自由变元。

存在量词(，辖域B(x,y)∧Q(y)，其中y为约束变元。(x(P(x)→(y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y))是命题。

(4)全称量词(，辖域(x(P(x)∧B(x,y))，其中 y为约束变元。

存在量词(，辖域P(x)∧B(x,y)，其中 x为约束变元。

不在量词辖域中的P(x)中的x为自由变元。P(x)→((y(x(P(x)∧B(x,y))→P(x))不是命题。

2、对个体域{0，1}判定下列公式的真值, E(x)表示“x是偶数”：

(1)(x(E(x)→┐x=1)

(2)(x(E(x)∧┐x=1)

(3)(x(E(x)∧x=1)

(4)(x(E(x)→x=1)

再将它们的量词消去,表示成合取或析取命题公式，鉴别你所确定的真值是否正确。

解(1)(x(E(x)→┐x=1) 真

(x(E(x)→┐x=1) 可表示成命题公式(E(0)→┐0=1)∧(E(1)→┐1=1)

其中E(0)→┐0=1真，E(1)→┐1=1也真，故(E(0)→┐0=1)∧(E(1)→┐1=1)真。

(2)(x(E(x)∧┐x=1) 假

(x(E(x)∧┐x=1) 可表示成命题公式(E(0) ∧┐0=1)∧(E(1) ∧┐1=1)

其中E(0) ∧┐0=1真，但E(1) ∧┐1=1假，故(E(0) ∧┐0=1)∧(E(1) ∧┐1=1)假。

(3)(x(E(x)∧x=1) 假

(x(E(x)∧x=1) 可表示成命题公式 (E(0)∧0=1) ∨ (E(1)∧1=1)

其中E(0)∧0=1假，E(1)∧1=1也假，故 (E(0)∧0=1) ∨ (E(1)∧1=1)假。

(4)(x(E(x)→x=1) 真

(x(E(x)→x=1) 可表示成命题公式 (E(0)→0=1) ∨ (E(1)→1=1)

其中E(0)→0=1假，但E(1)→1=1真，故 (E(0)→0=1) ∨ (E(1)→1=1)真。

3、设整数集为个体域，判定下列公式的真值((表示数乘运算)：

(1)(x (y(x(y=x)

(2)(x(y (x(y=1)

(3)(x (y(x+y=1)

(4)(y (x (x(y=x)

(5)(y (x (x+y=1)

解(1)(x (y(x(y=x) 真

(2)(x(y (x(y=1) 假

(3)(x (y(x+y=1) 真

(4)(y (x (x(y=x) 真

(5)(y (x (x+y=1) 假

4、量词 (! 表示“有且仅有”，(!xP(x)表示有且仅有一个个体满足谓词P(x)。试用量词，(, (,等号“=”及谓词P(x),表示 (! P(x)，即写出一个通常的谓词公式使之与(!xP(x)具有相同的意义。

解 (!xP(x)可用以下具有相同的意义的谓词公式表示

(x(P(x) ∧(y(P(y)→y=x))

5、设个体域为整数集，试确定两个谓词P(x,y)，分别使得下列两个蕴涵式假：

(1)(x (!yP(x,y) →(!y(x P(x,y)

(2)(!y(x P(x,y) →(x (!yP(x,y)

解(1)当P(x,y)表示x+y=0时(x (!yP(x,y) →(!y(x P(x,y)为假。

(2)当P(x,y)表示x(y=0时(!y(x P(x,y)→(x (!yP(x,y) 为假((表示数乘运算)。因为只有数0对一切整数x，有x(0=0，从而前件真；但对数0，可有众多y，使0(y=0，从而后件假。

6、指定整数集的一个尽可能大的子集(如果存在)为个体域，使得下列公式为