本文详细介绍了湖南师范大学2018年硕士研究生数学与计算机学院《实变函数》考试大纲，包括考试形式、试卷结构、考试内容与要求。试卷满分为100分，考试时间180分钟，侧重于测度论与可测函数、Lebesgue积分等知识点。考试内容涵盖测度的定义和性质、可测函数的构造与收敛性等，要求考生具备扎实的理论基础和计算能力。
湖南师范大学2018年硕士研究生数学与计算机学院《实变函数》考
试大纲
考试科目代码：[]考试科目名称：实变函数
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
(一)测度论与可测函数部分40%
(二)Lebesgue积分与不定积分部分60%
4)题型结构
a:计算题，2小题，每小题11分，共22分
b:证明题，6小题，每小题13分，共78分
二、考试内容与考试要求
(一)测度论与可测函数部分
1、n维欧式空间中的点集
考试内容：开集、闭集的构造、分离定理
考试要求：
要求考生熟练掌握开集闭集的概念及其构造定理。
要求考生理解Cantor集。
要求考生熟练掌握分离定理。
2、测度论
考试内容：Lebesgue外测度，可测集、可测集类
考试要求：
测度的定义和性质；
掌握Lebesgue外测度和测度的定义和基本性质；
练掌握由卡拉皆屋铎利给出可测集的定义及可测集的基本运算性质。
掌握零测集的性质；开集、闭集的可测性；
了解特殊的两类集合，波雷耳集。
3、可测函数
考试内容：可测函数及其性质，几乎处处收敛，叶果洛夫定理，可测函数的构造，依测度收敛
考试要求：
熟练掌握可测函数及其四则运算，可测函数与简单函数的关系，几乎处处成立的概念；
理解叶果洛夫定理；
理解并掌握鲁津定理及其逆定理；
熟练掌握依测度收敛的定义，几乎处处收敛与依测度收敛的几个反例，Riese定理和Lebesgue收敛
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