三维旋转矩阵_机器人刚体运动-三维空间中的旋转运动

最新推荐文章于 2025-04-24 01:33:19 发布
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文章标签： 三维旋转矩阵
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本文详细介绍了三维空间中刚体旋转的数学基础，包括旋转矩阵的定义、性质及其与特殊正交群SO(3)的关系。讨论了旋转矩阵在坐标变换中的应用，并通过指数坐标来描述绕固定轴的旋转运动。内容涵盖矩阵论和刚体动力学，为理解机器人学中的旋转运动提供理论支持。

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旋转矩阵的数学定义

设A为惯性坐标系，B为与刚体固联的动坐标系，

为坐标系B中主坐标轴相对于坐标系A的坐标。依次排列这三个坐标矢量，构成一个3×3矩阵：

c2d72326a16e385a226fc649a38b708f.png

旋转矩阵的性质

  1. 旋转矩阵是正交矩阵

2. 对于右手坐标系

（左手系等于-1）

更一般的情况，

空间中的旋转矩阵可定义为

符号SO是 special orthogonal（特殊正交）的缩写，其中 special指的是detR=+1ÿ

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