matlab 最小二乘法拟合_最小二乘法与高斯马尔科夫定理（无偏性、有效性）

高斯马尔科夫定理（Gauss-Markov Theorem）证明了如果误差满足零均值、同方差且互不相关，那么利用最小二乘法（OLS）进行线性回归得到的估计参数是最佳的以及无偏的。所以普通最小二乘法估计是对回归系数的最佳线性无偏估计(BLUE, Best Linear Unbiased Estimator)。

（一) 回归分析---线性回归

回归模型研究的是变量与变量之间的关系，线性回归研究的就是变量与变量之间的线性关系。

这种关系实际上仅是一种统计关系，利用实际数据估计出各变量之间影响程度与方向，也就是我们要估计出的各个参数。

总体回归模型的一般形式为

这里的

为随机扰动项（随机误差），指对解释变量有影响但又未被列入模型系统部分的所有因素总和，包含省略误差与测量误差等。

由于随机扰动项的存在，虽然我们的各个参数

是实际存在的，但是我们无法得到真实值，只能进行估计，这就是计量经济学的主要任务。

线性回归模型是最常用的回归模型。 当函数f是线性时，模型为