各类曲线的参数方程_曲线的参数方程

曲线方程的一种常用形式.在平面仿射坐标系(包括直角坐标系)下，如果曲线C上任意一点的坐标分量x，y都是变数t的函数

而且对于D内的每一个t值，由(1)式确定的点(x，y)都在曲线C上，那么称方程组(1)为曲线C的参数方程.其中变数t称为参变数，简称参数.它的取值范围D是函数f(t)，g(t)的公共定义域，一般是实数集上的某个区间.参数方程是通过变数t间接表示曲线上点的坐标x与y间的关系式.而把直接表示曲线上点的坐标x与y间的关系式F(x，y)=0称为曲线的普通方程.同一曲线的参数方程可以有不同的形式.例如，在直角坐标系下，参数方程

与

都表示以A(x1，y1)，B(x2，y2)为端点的线段，其中

设参数t，s所对应的点为M，P，则前者参数t=|AM|/|AB|，后者参数s=|AP|，它们的几何意义不同.一般地，对于曲线C的参数方程(1)，若作参数代换t=t(θ)，θ∈D′，t∈D，且dt/dθ≠0，则方程组

仍然是曲线C的参数方程.在极坐标系或其他坐标系下，曲线同样有参数方程.