python二十四点_Python实现24点游戏（完美解决去重和括号问题）

24点游戏是一款老少咸宜的益智游戏，游戏的玩法是给出任意四个数字，通过加减乘除四则运算，计算出24。

网上有很多24点游戏算法，找出解法并不难，但是难在如何合适地加括号和去除等价的重复表达式上。

1. 目标和要求

我们的目标是给定任意N个正整数（N > 1），找到能够将这N个数通过四则运算计算得出24的全部表达式，并且只在必要的时候加上括号以及去除等价的重复表达式。

首先，我们要明确什么是合适的括号？就是指在不影响计算结果的前提下，能不加括号尽量不加括号，比如：

(15 + 8) + 7 -6 = 24 应写作 15 + 8 + 7 -6 = 24

其次，什么是等价的重复表达式呢？就是完全相同的表达式，或者是在加法交换率和乘法交换率的作用下，完全等价的表达式。比如：

10 + 12 + 7 - 5 = 24 等价于 10 - 5 +7 + 12 = 24

15 * 8 / (1 + 4) = 24 等价于 15 / (4 + 1) * 8 = 24

(3 + 1) * (2 + 4) = 24 等价于 (1 + 3) * (4 + 2) = 24

2. 算法

2.1. 求全部解算法

我采用的算法是降低维度的算法，即把多维问题降低到二维来解决。

比如，给定四个数字[1, 2, 3, 4]，这是一个四维问题，我们首先要将其转换为二维问题。具体的办法是，先将四个数字其中的两个数字取出，然后将这两个数字转化为所能组成的全部表达式。

我们首先取出[1, 2]，考虑到加法交换率和乘法交换率的前提下，共有6种可能的不等价表达式，即1+2, 1-2, 1*2, 1/2, 2-1, 2/1，则四维问题就可以转化为多组三维问题，即['1+2', 3, 4]，['1-2', 3, 4]，['1*2', 3, 4]， ['1/2', 3, 4]， ['2-1', 3, 4]， ['2/1', 3, 4]。

然后我们穷尽每一种取出两个数的组合，使用排列组合公式即C(4, 2)，所以将四维问题转化为三维问题共有C(4, 2) * 6 = 36种组合。

下一步是重复这一过程，将三维问题继续转化为二维问题，同理，每一个三维问题都可转化为等价的二维问题，共有C(3, 2) * 6 = 18种组合。

所以，四维问题可转化为36 * 18 = 648种二维问题，每个二维问题又有