python古怪的乘法_Python 乘法整理

1. np.multiply

对 array 和 matrix 对象的操作相同

(1) a 和 b 维度相同

都是每行对应元素相乘(即对应内积的第一步，不求和)

>>> a = np.array([[1,2],[1,2]])

>>> a*a

>>> array([[1, 4],

[1, 4]])

(2)对于两个矩阵元素 a 和 b 维度不一的情况(array 和 matrix 对象都适用)，则需将相应的行和列进行扩充，需要扩充的行或列的维度必须为 1。

对列扩充则补 1， 对行扩充则将第一行复制到每一行。比如，a：3 * 1， b: 1 * 2，则 a 扩充为 3 * 2，b 扩充为 3 * 2。

如下所示：

>>> a = np.array([[1],[1],[1]])

>>> b = np.array([1,2])

>>> np.multiply(a, b)

>>> array([[1, 2],

[1, 2],

[1, 2]])

(3)a 和 b为标量：则标量直接相乘

2. *

(1)对于 matrix 对象，代表矩阵乘法(维度必须满足相应规则);

(2)对于array对象，则是每行对应元素相乘。当 array 对象的 shape 不同时(matrix 对象不行) ，其规则和 np.multiply 一样；

3. np.matmul

该函数对 array 和 matrix 对象的操作是不一样的。

(1)对于 matrix 对象，对应矩阵乘法，对象维度必须满足矩阵乘法规则。

(2)对于 array 对象，对应内积，但对象维度必须相同，不支持维度扩展。

(3)不支持标量运算。

在array 中，与 multiply 一样，每行对应元素相乘

4. np.dot

对于matrix 对象，对应矩阵乘法。

对于两个 array 类型的元素：a，b，有如下可能:

(1)a 和 b 都是一维 array，那么 dot 就是它们的内积(点乘)；

(2)a 和 b 都是二维 array，那么 dot 就是它们的矩阵乘积(即按矩阵乘法规则来计算)，也可以用 matmul 或 a @ b；

(3)如果a 和 b 都是标量(scalar)，那么 dot 就是两个数的乘积，也可以用 multiply 或 a * b；

(4)若 a：N * D，b：1 * D，那么 dot 为 a 的每一行和 b (只有一行)的 内积；

>>>a = a = np.array([[1,2], [3, 4]])

>>>b = np.array([1, 2])

>>>np.dot(a, b)

>>>array([ 5, 11])

(5)a：N * D，b：M * D (N >= M)a 的所有行和 b 的所有行的内积，共要计算 N * M 次,结果的 shape 为：N * M。

>>>a = a =np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4]])

>>>b = b =np.array([[1, 2], [2, 3]])

>>>np.dot(a, b)

>>>array([[ 5, 8],

[ 8, 13],

[11, 18]])