判断有向图g中顶点i到顶点j是否有路径_图的应用(3)-拓扑排序和关键路径问题...

拓扑排序

简介:

有一个表示工程的有向图。用顶点表示活动，用弧度表示活动之间的优先关系，这样的有向图顶点表示活动的往，称之为AOV网(Activity on Vertex Network)。

有向图

上图得到的路径有c1>c3>c4>c5或者c2>c3>c4>c5。

定义:

设G=(V, E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列为V1，V2，......，Vn，若满足从顶点Vi到Vj有一条路径，则在顶点序列Vi必须在Vj之前，则把这样的顶点序列称之为拓扑排序。

所谓拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。

构造拓扑序列会产生两个结果:

1. 如果次网中的全部顶点被输出，则说明它不存在环(回路)的AOV网；
2. 如果输出顶点少了，哪怕仅少一个，也说明这个网有环(回路)，则不是AOV网。

使用邻接表存储有向图:

有向图的存储

邻接表结点的数据结构:

in

存储后得到的结果如下图所示:

用邻接表存AOV网

算法的基本思路:

从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后从这删去次顶点，并删除以此顶点为尾的弧。继续重复次步骤，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。

在这个算法的实现过程中，需要借助一个数据结构栈来帮助解决避免每次查找时，都去遍历AOV图中的顶点表查找有没有入度为0的顶点。

相关的数据结构:

0.定义相关宏和类型

#define OK 1

1.邻接矩阵结构

/*邻接矩阵结构 */

2.边表结点

//边表结点

3.顶点表结点

//顶点表结点

4.图结构

//图结构

5.构成AOV网图

/*构成AOV网图*/

6.将AOV网图借助邻近矩阵转换成邻接表结构

/*将AOV网图借助邻近矩阵转换成邻接表结构*/

7.拓扑排序

/*拓扑排序. 若AOV网图无回路则输出拓扑排序的序列并且返回状态值1,若存在回路则返回状态值0*/

8.使用和打印

printf

拓扑排序打印

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关键路径

AOE网：在一个表示工程带权值的有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权值表示活动持续的时间，这种有向图的表边表示活动的网，称之为AOE网( Activity On Edge Network)。

注意:

1. 没有入边的顶点称之为始点或者源点；
2. 没有出边的顶点称之为终点或者汇点；
3. 由于一个工程，总有一个开始，一个结束，所以正常情况下，AOE网只有一个源点和一个汇点。

如下所示的AOE网：

AOE网

• 路径上各个活动所持续的时间之间之和称为路径长度；
• 从源点到汇点具有最大路径叫做关键路径；
• 在关键路径上的活动叫做关键活动。

核心参数:

1. 事件最早发生的时间etv(earliest time of vertex)；即顶点K的最早发生的时间；
2. 事件最晚发生的事件ltv(latest time of vertex)；即顶点Vk的最晚发生的时间，也就是每个顶点对应的事件最晚需要开始的时间，超出此时间将会延误整个工期；
3. 活动的最早开工时间ete(earliest time of dege) ；即弧Ak的最早发生时间；
4. 活动的最晚开工时间lte(latest time of edge)；即弧Ak的最晚发生时间，也就是不推迟工期的最晚开工时间。

使用邻接表存储AOE网：

用邻接表存储AOE网

算法思路:

求时间的最早发生时间etv的过程，就是从头到尾去找拓扑序列的过程，所以在求解关键路径之前，需要调用一次拓扑排序去计算etv和拓扑序列列表。

0.定义表结构

#define OK 1

1.成AOE网图关于邻接矩阵的存储

//完成AOE网图关于邻接矩阵的存储

2.将邻近矩阵转化成邻接表

//将邻近矩阵转化成邻接表

3.拓扑排序

int 

4.求关键路径

//求关键路径, GL为有向网,则输出G的各项关键活动;

5.使用和打印

printf

AOE网打印