几个二分查找的变形

二分查找其实是很难的问题，主要是边界问题难以解决，下面就我自己的理解说一说，我们应该如何进行思考。

二分法主要面向两类问题，

一类是无重复元素的按升序排序的数组

另一类是面向有重复元素的数组。

而每一类都必须面临两个难点，对应如下

 

1：如何将问题的规模减小，因为二分就是分治的应用，我们必须要保证问题在逐步减小，不会出现死循环的情况。

2：while循环终止的条件，是选用low<high 还是选择low<=high(其实有这两种选择就够了，不需要有其他的写法，其余的写法其实是冗余的，可以简化）

好，下面来结合这两个难点，我们想一下如何解决如下几个问题

1：传统的二分法，求一个按升序排列的数组中是否存在某一个key

      这个问题肯定是没有重复元素的问题，先上一段代码

int binary(int Key,vector<int> nums){
	int low=0,high=nums.size()-1,mid;
	while(low<=high){
		mid=low+((high-low)>>2);
		if(nums[mid]==Key){
			return mid;
		}
		else if(nums[mid]<Key){
			low=mid+1;
		}
		else if(nums[mid]>Key){
			high=mid-1;
		}
	}
	return -1;
}

对于问题一：我们可以知道，上面对应的是三段式，当它等于的时候，就直接return这个下标，然后没找到的话，就需要进行丢弃一半的元素，例如Key>nums[mid],那么就会丢弃掉原来的low到mid之间的所有元素，总的丢掉的是mid-low+1个元素，这是大于1的，而另外一种情况，Key<nums[mid]，要丢弃掉原来的mid到high之间的所有元素，也是要丢掉high-mid+1个元素，也是大于1的，这样就解决了我们的第一个问题，不会死循环，即问题的每一步都在逐渐减小。那么我们就思考,while中循环的条件，到底是选择low<=high,还是选择low<high，我们假定这样想，如果选择了第二种，那么我们最后一次循环的时候必然是low=high

那么很自然上一个的mid也等于low=high，那么这个时候，我们想，那么上一步的high不就没有判断吗？因为我们判断的时候就是[low,high],左闭右闭，最后一步，mid=low，此时high决对是没有判断的，下一步就会退出，那么就会误判。好了这个问题就到此结束

2：有重复元素的数组，求Key的最左边的那个值的下标，