python 3 5的值_Python3 里 7/3 的值为什么会是 2.3333333333333335，末位为什么会是 5？...

python里7/3的值为什么会是2.3333333333333335，末位为什么会是5？

短回答：

因为浮点数的精度问题。

长回答：

7/3 结果是一个无限循环小数，而对于计算机，无限循环小数是无法保存的，要进行截断处理。

你可能会问四舍五入的话应该是2.3333333333333333才对啊，结尾怎么会是5呢？

其实，这里的截断处理是指在计算机浮点数表示法里进行截断，以64位浮点数为例，有1位表示正负，11位表示指数，52位表示尾数。

计算机所做的事情，是计算 7/3 的值，直到52位尾数全部占满位以后停止，也就是截断。

7/3 计算后为10.010101010101010101010101010101010101010101010101011，转化为十进制后就是2.3333333333333335，末尾出现5就不奇怪了。

PS：

在python3中，7/3的计算结果以浮点数来表示，为2.3333333333333335。

在python2中，7/3的计算结果以整数来表示，为2.

最后给题主加把劲儿！

回复细心的 @张博宇 提到的问题：一、10.01010....011，没数错的话似乎是53位数字（反正肯定是奇数位），而不是偶数位？

二、为什么截断的末尾是01011，而不是01010？

三、1.0/3，结果是0.33333...33，最后一位是3，是不是因为Python的二进制最后截断是0.01010101...0101？

首先指出一处小错误：一中不是53位，是51位。

开始答题：

我们来亲手算一下。7/3，在这里我们暂时把二进制小数点算到53位以更清晰地说明问题：

好戏要开始了，我们把上面这个能看花眼的二进制小数转化为科学记数法：

注意，由于左移了一位小数点，这时候小数点后有54位。

在64位浮点数中：1位符号为正，表示为‘0’；

11位指数（小数点位移量）为1，表示为‘10000000000’；

52位尾数为‘0010101010101010101010101010101010101010101010101011‘

为什么：尾部多出两位’10‘无法保留，所以0舍1入，在第52进一位，所以第52位的0变为1.

合起来，变为：

这也是计算机在内存中存储的方法。

那么读取的时候就要把它再拆过来：在尾数0010101010101010101010101010101010101010101010101011前面加上‘1.’：

指数为10000000000，即1，小数点右移1位：

注意此时小数点后有51位，这里回答了第一个问题为什么末尾是01011和第二个问题为什么是奇数。

符号为0，数字为正；

转化为十进制，即2.3333333333333335.

第三个问题：1.0/3：

二进制定点数为：0.1010101010101010101010101010101010101010101010101010符号为正，表示为‘0‘；

指数为-1（0.1010……变为01.010……），表示为’11111111110‘；

尾数表示为’0101010101010101010101010101010101010101010101010101‘

注意第52位为1，因为其本身就是1，第52位为0所以截断时未发生进位。

合起来：0111111111100101010101010101010101010101010101010101010101010101

换成十进制为0.3333333333333333.

PS：

感谢 @杨鑫逸 在我忙的时候帮我圆了场。

如果有1000本《哈姆雷特》，那么就有1000位莎士比亚。

本莎士比亚哦不，本菜鸟所用方法出自弗罗赞《计算机科学导论（第三版）》第三章’数据存储‘，若有错误请及时提醒。

感谢 @msoeg 的提醒：

64位浮点数转为十进制后有效数字为16位，所以第17位是不准确的。

在这里向知友们提出一个思考题：

0.1+0.2 == 17位有效数字；

而0.1+0.7 == 16位有效数字。

这是为什么？python输出位数不一致

十进制如何转二进制？

有知友发私信问我2.3333...如何转为10.010101...的，在这里解答一下疑惑。

首先弄清楚：十进制3在二进制是11，没错。但是十进制0.3在二进制就不是0.11了。

在这里为了更好地说明问题，我们取‘22.33’来做实验。

十进制小数转化为二进制小数有两部分：整数部分22和小数部分0.33。

先来处理整数部分‘22’：源为22，底为2，目标暂为空。

用底除源，商11余0. 目标为‘0’，新源为11.

用底除源，商5余1，目标为‘10’，新源为5.

用底除源，商2余1，目标为‘110’，新源为2.

用底除源，商1余0，目标为‘0110’，新源为1.

用底除源，商0余1，目标为‘10110’，结束。

二进制整数部分为‘10110’。整数部分转换过程

再来处理小数部分‘0.33’：源为0.33，底为2，目标暂为空，我们把目标位数定为7位。

用底乘源，得0.66，目标为‘0’，新源为0.66.

用底乘源，得1.32，目标为‘01’，新源为0.32.

用底乘源，得0.64，目标为‘010’，新源为0.64.

用底乘源，得1.28，目标为‘0101’，新源为0.28.

用底乘源，得0.56，目标为‘01010’，新源为0.56.

用底乘源，得1.12，目标为‘010101’，新源为0.12.

用底乘源，得0.24，目标为‘0101010’，结束。

二进制整数部分为0.0101010.小数部分转换过程

合起来：

得10110.0101010

PS：

此方法出自弗罗赞《计算机科学导论（第三版）》第二章‘数字系统‘，若有错误请及时提醒。

这种技术性回答有那么多人浏览，有点出乎意料。

所以，满足一下我滴好奇心：你们为什么点进来看这种‘枯燥’的技术问题？