深度优先搜索之组合和全排列

深度优先搜索
俗语：一条路走到黑，走不通回头

废话不说，上代码！！！

const int n=10,k=3;
int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; //第一个数不算

组合问题

1. 10个数中选择3个数，可重复

#include <iostream>

using namespace std;

//深度优先搜索
//10个数中  3个数的组合问题
const int n=5,k=3;   
int a[]={0,1,2,3,4,5};  //第一个数不算
int res[n];
/*
   两个标志
   kk代表组合中的第几个数
   start从哪个位置开始选择数字
*/
void dfs(int kk,int start)
{
  if(kk>k)
  {
     for(int i=1;i<=k;i++)
         cout<<res[i]<<" ";
     cout<<endl;
     return;
  }
  for(int i=start;i<=n;i++)
  {
    res[kk]=a[i];
    dfs(kk+1,1);    
  }
}

int main()
{
    dfs(1,1);
    return 0;
}

运算结果如下：

2、10个数中选择3个数，不可重复

#include <iostream>

using namespace std;

//深度优先搜索
//10个数中  3个数的组合问题
const int n=5,k=3;   
int a[]={0,1,2,3,4,5};  //第一个数不算
int res[n];
/*
   两个标志
   kk代表组合中的第几个数
   start从哪个位置开始选择数字  
   在可重复的情况下，start一直为1
*/
void dfs(int kk,int start)
{
  if(kk>k)
  {
     for(int i=1;i<=k;i++)
         cout<<res[i]<<" ";
     cout<<endl;
     return;
  }
  for(int i=start;i<=n;i++)
  {
    res[kk]=a[i];
    dfs(kk+1,i+1);     //只有这一行代码与上一个问题代码不同
  }
}

int main()
{
    dfs(1,1);
    return 0;
}

运算结果如下：

总结：可重复和不可重复的代码一致，只是start不通过！！！

排列问题

基本程序：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int visit[11],num[11];
int n;

void dfs(int depth)
{
    if(depth>n)//注意是大于号，不是大于等于，因为在等于的时候num[depth]还没有赋值
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<num[j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!visit[i])//前提该数没有被访问
            {
                visit[i]=1;
                num[depth]=i;
                dfs(depth+1);
                visit[i]=0;//返回原值，为新的排列做准备
            }
        }
    }
}

int main()
{

    while(cin>>n)
    {
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        dfs(1);
    }
}

运行结果如下：

以下程序都可以在上述程序的基础上进行改变：
1、可重复的排列问题

从5个数中选择2个数，全排列，可重复！！！

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=5,k=2;
int visit[N+1],num[N+1];
int n;

int a[]={0,1,2,3,4,5};
//a  原始数组  num 结果数组
void dfs(int depth)
{
    if(depth>k)//注意是大于号，不是大于等于，因为在等于的时候num[depth]还没有赋值
    {
        for(int j=1;j<=k;j++)
            cout<<num[j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            if(1||!visit[i])//不管之前访问了没有！！！
            {
                visit[i]=1;
                num[depth]=a[i];
                dfs(depth+1);
                visit[i]=0;//返回原值，为新的排列做准备
            }
        }
    }
}

int main()
{
   memset(visit,0,sizeof(visit));
   dfs(1);
}

输出结果如下：

2、不可重复的k个数的全排列问题
不可重复的全排列，基本跟上述代码一致，修改如下：

从5个数中选择2个数的不可重复的全排列问题！！！

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=5,k=2;
int visit[N+1],num[N+1];
int n;

int a[]={0,1,2,3,4,5};
//a  原始数组  num 结果数组
void dfs(int depth)
{
    if(depth>k)//注意是大于号，不是大于等于，因为在等于的时候num[depth]还没有赋值
    {
        for(int j=1;j<=k;j++)
            cout<<num[j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            if(!visit[i])//前提该数没有被访问
            {
                visit[i]=1;
                num[depth]=a[i];
                dfs(depth+1);
                visit[i]=0;//返回原值，为新的排列做准备
            }
        }
    }
}

int main()
{
   memset(visit,0,sizeof(visit));
   dfs(1);
}

输出结果如下：