用html和js编写黑洞数,黑洞数与其简单理论

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1、3 位陷阱数数证明及陷阱数的简单应用 陷阱数又称黑洞数，是类具有奇特转换特性的整数。任何一个数字 不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数， 这些数即为黑洞数。 “重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到 的最大数减去重排后得到的最小数。 三位数的黑洞数为 495 简易推导过程：随便找个数，如 297，三个位上的数从小到大和 从大到小各排一次，为 972 和 279，相减，得 693 按上面做法再做一次，得到 594，再做一次，得到 495 之后反复都得到 495 再如，四位数的黑洞数有 6174 五位数的黑洞数有 34256 下面给出三位数的黑洞数的详细证明： 对一个三位。

2、都不相同的三位数，记它各个位上的数字为 a，b，c，不 妨设 abc 则第一次运算得：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)即 99 的一个倍数由于 abcab+1c+2a-c2 又 9ac0a- c9第一次运算后，可能得到： 198，297，396，495，594，693，792，891 再让这些数经过运算， 分别得到：981-189=792 972-279=693 963-369=594 954-459=495 972-279=693 963-369=594 954-459=495 963-369=594 954-459=495 954-459=495 954-45。

3、9=495 963-369=594 954-459=495 972-279=693 963-369=594 954-459=495 981-189=792 972-279=693 963- 369=594 954-459=495 则根据黑洞数的定义，我们可以判定 495 就是三位数中的黑洞数 在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程经常会得 到 x-x=0 之结果。此前，人们只是把这种情况定义为“此算式没有意 义”而终结。黑洞数理论的出现 ，让人们看到了代数式或方程中未 知数可任意取值时的另一层含义。本文提出证明的方幂余式黑洞数 定理，揭示出 a, m 不互素条件下的余数循环规律，它将与。

4、欧拉余数 定理互为补充，构造出全体整数的方幂式除法余数运算法则。本文 给出的二元一次方程 ax-by-c=0 的求根公式，将成为余数新理论应 用的一个范例。 定义一 在含有未知数变量的代数式中，当未知数变量任意取值时其运 算结果都不改变，我们把这时的数字结果叫黑洞数。根据运算性质 的不同，我们把黑洞数分为以下三种类型：、整数黑洞数 、模 式黑洞数 、方幂余式黑洞数 整数因数 在前文模根因数定理与模根剩余法判定素数中，在建立选 加因数概念后，我们证明了整数因数定理： 若 a、b 都是大于 1 的整数，且有 g = ab，则有： g+an=a(b+n) 其中 ： n = 0、1、2、3 根据整数因。

5、数定理，我们即可得到如下整数黑洞数 ab+an - = a b+n 其中： n = 0、1、2、3 这里，不论未知变量怎样取值，上式的结果都等于 a.。 例如：取 a=7, b=3，ab=21， 则有： 21+7n - = 7 3+n 其中： n = 0、1、2、3 应用方面的例子： 全体偶数= 2 (n) + 2, ( n = 0、1、2、3 ) 自然数中的全部合数= 4 +2n + h(2+n) 其中： n = 0、1、2、3 对 n 的每个取值都重复取 h = 0、1、2、3 模根因数 模式黑洞数是指模的同余式 mn+L 条件下的黑洞数。 在前文 模根因数定理与模根剩余法判定素数一文中，。

6、模根因数定理 (1)式： 若 a1， b1，且 ab = mk + L，则有： m(k+aN)+L - = a b+mN 其中：N = 0、1、2、3 这时的 a 值就是模式黑洞数。 应用实例： 取 a=7， b=13, 则 ab= 91=mk + L = 2451 2(45+7N)+1 根据上式得到：- =7 13+2N 其中：N = 0、1、2、3 应用实例：素数通式定理 若 ap 是同余式 2N+1 模根数列的条件剩余数， 当 ap 4 + 3n + h (3 +2n ) 时 其中：n = 0、1、2、3 对 n 的每个取值都重复取 h = 0、1、2、3 则条件通式 2+1 的值恒是素。

7、数。 模式黑洞数性质是我们建立素数代数理论体系的根本前提。 方幂余式 在方幂余式除法 anm L 关系中，当得到 Lnm L 时 (n = 1、2、3 ), 我们称这时的 L 为因数 a 的 m 值黑洞数。 例如：在 35 = 15 关系时 我们得到： 3415 6 这时有： 6n15 6 (n = 1、2、3 ) 所以我们称 6 是因数 3 的 15 值的方幂余式黑洞数。 为了方便,我们引入符号 (m)a = L 来表示方幂余式黑洞数 关系。即上式结果可表示为 (15)3 = 6，符号“”在这里读作黑 洞数。 下面我们将证明方幂余式黑洞数定理； 定理 1： 如 a1， b1，(a ，b)=1。

8、 且 ab = m ； 则有：a(b) (mod m) 即这时：n (mod m) 其中：n = 1、2、3 证：我们分别对 b 为素数，b 为素数乘方，b 为多个素数乘积时 的情况加以证明。 当 b 为素数时： 取 a=7， b=19， 则 ab = 719 = 133 由定理关系得到： 7(19)=71877 (mod 133) 而 77n77 (mod 133) 此时定理关系成立 当 b 为素数的 n 次乘方时： 取 a = 7， b=52=25， 则 ab = 725 = 175 由定理关系得到： 7(25)=720126 (mod 175) 而 126n126 (mod 175) 此。

9、时定理关系也成立 当 b 为多个素数乘积时： 取 a = 7， b= 311=33，则 ab = 733 = 231 由定理关系得到： 7(33)=720133 (mod 231) 而 133n133 (mod 231) 所述定理关系式成立 故定理 1 得证 方幂余式黑洞数性质及应用方幂余式黑洞数性质及应用 1、因数 a 的黑洞数减 1 的平方除 m 的余数是因数 b 的黑洞数； 即：如 (m)a = e1， 则 (e1-1)2m e2 = (m)b 2、m 所含黑洞数的个数等于 m 所含素因数个数做为 2 底方次 数减 2； 即：m 为素数没有黑洞数 m 有 2 个素因子时有 22-2 = 。

10、2 个黑洞数 m 含有 3 个素因子时有 23-2 = 6 个黑洞数 3、在 m 定值后，如果把全部 an (n = 1、2、3 但 nb) 值都做为底数，这时的 acm的 c 值变化规律。与 m 的余数循环节 acm1 规律 具有相同的变节和不变节特性。 即： 若 710 (mod m) 关系成立， 则 (72)5 (mod m) 关系也成立； 应用方面的例子： 若 bc ，我们有以下二元一次方程 ax -by -c = 0 求根法则： 首先： 取 ab = m 计算： a(b)m 计算： c m S1 计算： (-1)c m S2 x =S1a 这时 y =S2b 这时的 x，y 值是方程。

11、的最小整数根。 但方程 ax- by- c = 0 有无限多组整数根，它的全部整数根集可 表示为： x = S1a + b n y = S2b + a n 其中：n = 0、1、2、3 实例 1：求方程 13x- 7y -3 = 0 的最小整数根和全部整数根？ 首先： 取 137 = 91 计算： 13(7)=13691 78 计算： 78391 52 计算： (78-1)391 49 x =5213=4 这时 y =497=7 这时的 x，y 值是方程的最小整数根。 但方程 ax- by- c = 0 有无限多组整数根，它的全部整数根集可 表示为： x = 4 + 7n y = 7 + 13。

12、n 其中：n = 0、1、2、3 实例 2：求方程 13x- 8y +4 = 0 的最小整数根和全部整数根？ 首先： 取 138 = 104 计算： 13(8)=13491 65 计算： 65(-4)104 -5252 计算： (65-1)(-4)104 -4856 x =5213=4 这时 y =568=7 这时的 x，y 值是方程的最小整数根。 但方程 13x- 8y +4 = 0 有无限多组整数根，它的全部整数根集 可表示为： x = 4 + 8n y = 7 + 13n 其中：n = 0、1、2、3 定义二 黑洞数 123，可称西西弗斯数。相传，西西弗斯是古希腊时一个 暴君，死后被打入。

13、地狱。此人力大如牛，颇有蛮力，上帝便罚他去 做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡，欣然从命。可 是将石头推到临近山顶时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重 新再推，眼看快要到山顶，可又“功亏一篑”，石头滚落到山底，如 此循环反复，没有尽头。 如果随便选一个很大的数，作为一块“大石头”43005798。我们 以此为基础，按如下规则转换成一个新的三位数。百位数是 8 位数 中的偶数个数(0 作为偶数)，十位数是 8 位数中奇数的个数，个 位数是原数的个数。于是得出新数为 448，448 作同样的变换，3 个 偶数，百位数是 3，奇数有 0 个，一共 3 位数。于是就得出 303， 再经转换。

14、就得到 123。一旦得到 123 后，就再也不变化了。好比推 上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。 如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽管步数有多有少， 但最后总归是 123。 如 2007630。偶数个数为 5，奇数个数为 2，一共 7 位数，则得 新数为 527，结果还是百位数为 1。因为只有 1 个偶数。因为奇数 个数为 2，所以十位数为 2。一共 3 位数，最后还是进入“黑洞数” 123。 有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推上山，带一块 小石头总可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厉害，这个禁区不讲情 面，金科玉律不可违背。 如选个 1，根据上面的变换规则，百位数为 0(无偶数)，十位 数即奇数为 1，只有 1 位数，即为 011，最后还是黑洞数 123。 如以 11 计算，则可转换为 022303123。1 参考文献 一种黑洞数和 Logistic 混沌序列的图像加密应用-上海第二工业大学学报-2011 年 第 4 期 (28) 一个新的变换数列及其黑洞数问题研究-高师理科学刊-2012 年 第 5 期 (32) 数码 4 次方求和迭代的黑洞数-重庆科技学院学报：自然科学版-2012 年 第 4 期 (14) 。