字符串应用—密码截取

题目描述：

Catcher是MCA国的情报员，他工作时发现敌国会用一些对称的密码进行通信，比如像这些ABBA，ABA，A，123321，但是他们有时会在开始或结束时加入一些无关的字符以防止别国破解。比如进行下列变化 ABBA->12ABBA,ABA->ABAKK,123321->51233214　。因为截获的串太长了，而且存在多种可能的情况（abaaab可看作是aba,或baaab的加密形式），Cathcer的工作量实在是太大了，他只能向电脑高手求助，你能帮Catcher找出最长的有效密码串吗？

输入描述：

输入一个字符串

输出描述：

返回有效密码串的最大长度

示例：

输入1：

ABBA

输出1：

4

输入2：

ABCDCBA

输出2：

7

思路：

动态规划，设状态dp[j][i]表示索引i的子串是否是回文串，则得到状态转移方程：

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
    string s;
    while(getline(cin,s))
    {
        int n=s.size();
        vector<vector<bool>> dp( n,vector<bool>(n,false) );//定义一个尺寸为n*n的二维向量并初始化为全false

        int max=1; //最长回文子串的长度初始化为1
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                /*确定dp[j][i]的值*/
                if(i==j) 
                    dp[j][i]=true;
                else if(i-j==1) 
                    dp[j][i]=(s[i]==s[j]);
                else 
                    dp[j][i]=( s[j]==s[i] && dp[j+1][i-1] );
                /*若s.substr(j,i-j+1)是回文子串，更新当前最长回文子串的长度*/
                if(dp[j][i] && max<i-j+1) 
                    max=i-j+1;
            }
        cout<<max<<endl;
    }
    return 0;
}