剑指Offer（68_1）二叉搜索树的最近公共祖先

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二叉搜索树的最近公共祖先

描述

示例 1

示例 2

说明

数据结构

方法一：递归

方法二：迭代

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二叉搜索树的最近公共祖先

描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1

输入

root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8

输出

6 

解释

节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2

输入

root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4

输出

2

解释

节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

数据结构

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

方法一：递归

本题我们可以利用二叉搜索树的性质：

根节点左边的元素都小于根节点的值，右边的元素都大于根节点的值。

我们可以利用该性质迅速判断出p、q在根节点的同一侧还是两侧，如果是位于两侧，那么当前节点就是最近的公共祖先节点，如果是位于同一侧，那么可以继续递归在同一侧的那边子树中进行查找

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val < p.val && root.val < q.val)//p和q都在根节点的右边，递归右子树查找
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(root.val > p.val && root.val > q.val)//p和q都在根节点的左边，递归左子树查找
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        return root;//p和q在根节点的左右两边，此时返回根节点即可
    }
}

方法二：迭代

迭代的思路和递归差不多，核心也是利用二叉搜索树的性质判断root该往左还是右进行查找。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null) {
            if(root.val < p.val && root.val < q.val) // p,q 都在 root 的右子树中
                root = root.right; // 遍历至右子节点
            else if(root.val > p.val && root.val > q.val) // p,q 都在 root 的左子树中
                root = root.left; // 遍历至左子节点
            else break;
        }
        return root;
    }
}