面试题目56：数组中数字出现的次数

题目描述

题目一

数组中只出现一次的两个数字

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次（偶数次）。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

题解：

知识储备：位运算

1）&（与运算）将两个数字写成二进制的形式，然后相同位置比较，只有当对应的二进制值都为1，结果才为1；

2）|（或运算）将两个数字写成二进制的形式，然后相同位置比较，只有对应的位置有1，结果才为1；

3）^（异或运算）将两个数字写成二进制的形式，然后相同位置比较，只有对应的位置同为1或同为0，结果就为0，否则为1.

位运算中异或的性质：两个相同数字异或=0，一个数和0异或还是它本身。

当求只有一个数出现一次时，把数组中所有的数（重复的数为偶数次），依次异或运算，最后剩下的就是落单的数，因为成对儿出现的都抵消了。

依照这个思路，假设是A、B两个数字只出现一次，

1）对数组中所有的数进行异或，剩下的数字肯定是A、B异或的结果

2）对于得到的结果二进制中的1，表现的是A和B的不同的位。取第一个1所在的位数，假设是第3位，接着把原数组分成两组，分组标准是第3位是否为1。如此，相同的数肯定在一个组，因为相同数字所有位都相同，而不同的数，肯定不在一组。

3）把这两个组按照最开始的思路，依次异或，剩余的两个结果就是这两个只出现一次的数字。

public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]){
        //1.所有的值进行异或 sum就是得到的最终结果
        int sum = 0;
        for(int i=0; i < array.length; i++)
            sum = sum^array[i];
        //2.找到第一个位为1所在的位置
        int index = 1;
        while((sum & index)==0)
            index=index*2;//找到sum中第一个为1的位置
        int first = 0,second = 0;
        for(int i=0; i < array.length; i++){
            if((index & array[i]) == 0)//通过这个位置的数 将数组分为两个部分 开始异或操作
                first = first^array[i];
            else
                second = second^array[i];
        }
        num1[0] = first;
        num2[0] = second;
    }
}

题目二

数组中唯一只出现一次的数字

在一个数组中除了一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次（奇数次）。请找出那个只出现一次的数字。

你可以假设满足条件的数字一定存在。

题解：

如果一个数字出现三次，那么它的二进制表示的每一个位（0或者1）也出现三次，如果把所有出现三次的数字的二进制表示的每一位都分别加起来，那么每一个位的和都能被3整除。

知识储备：右移一位，相当于除以2；左移一位，相当于乘以2.

class Solution {
    public int findNumberAppearingOnce(int[] arr) {
       if(arr==null || arr.length==0)
            return 0;
        int[] bitSum = new int[32];
        for(int i=0;i<arr.length;i++) {
            int index=1;
            for(int j=31;j>=0;j--) {
                int bit=arr[i]&index;  //注意arr[i]&bitMask不一定等于1或者0，有可能等于00010000
                if(bit!=0)
                    bitSum[j]+=1;
                index=index<<1;
            }
        }
        int result=0;
        for(int i=0;i<32;i++) {
            result=result<<1;
            result+=(bitSum[i]%3);
            //result=result<<1;  //不能放在后面，否则最前面一位就没了
        }
        return result;
    }

}