loj 515（bitset优化dp）

传送门

题意：

一共有 $n$个数，第 $i$ 个数 $x_i$ 可以取 $[a_i,b_i]$ 中任意值。
设 $S=\sum {x_i}^2$，求 $S$ 种类数。

分析：

显然可以发现，极限情况下$S$最大为$1000000$，同时，我们可以发现，当前取到了第$i$个数的状态，必然可以由第$i-1$个状态转移过来。因此我们可以写出一个$\mathcal{O}(n^{2}S)$的$dp$。

而上述复杂度显然不科学，而考虑到$S$虽然有$1000000$种，但只含有取和不取两种状态，因此此时我们可以用bitset进行优化转移，整体时间复杂度为：$\mathcal{O}(\frac{n^{2}S}{64})$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
using namespace std;
bitset<maxn> bit1, bit2;
int a[105], b[105];
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int l = a[i], r = b[i];
        for (int j = l; j <= r; j++) {
            if (i == 1)
                bit1.set(j * j);
            else
                bit2 |= bit1 << (j * j);
        }
        if (i == 1)
            bit2 = bit1;
        bit1 = bit2;
        bit2.reset();
    }
    printf("%d\n", bit1.count());
}