例3.3 哈夫曼树 - 九度教程第30题（哈夫曼树）

最新推荐文章于 2021-11-19 09:21:23 发布

weixin_39450145

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本文介绍如何使用优先队列构建哈夫曼树，并通过实例解析哈夫曼树的生成过程，展示如何利用小顶堆优化算法，实现权值与结点值的乘积之和的快速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

哈夫曼树 - 九度教程第30题

题目：

时间限制：1 秒内存限制：32 兆特殊判题：否
题目描述：
哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。
输入：
输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。
输出：
输出权值。
样例输入：
5
1 2 2 5 9
样例输出：
37
来源：
2010年北京邮电大学计算机研究生机试真题

使用优先队列以后，求哈夫曼树的过程不仅时间复杂度降低许多（O（nlogn）），同时代码也轻便不少，所以使用数据结构堆来辅助求解哈夫曼树，是求哈夫曼树的最佳选择。在实际运用中确定哈夫曼树模型，最经典的问题模型为哈夫曼编码、多个数的两两合并等。

代码：

#include<stdio.h>
#include<queue>     //标准模板库<queue>
using namespace std;

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > Q;//建立一个小顶堆

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        while(Q.empty()==false) Q.pop();  //清堆中元素
        for(int i=1;i<=n;i++)             //输入n个叶子节点的权值
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            Q.push(x);                    //将权值放入堆中
        }
        int ans=0;         //保存答案
        while(Q.size()>1)  //当堆中元素大于1个
        {
            int a=Q.top();
            Q.pop();
            int b=Q.top();
            Q.pop();       //取出堆中两个最小元素，它们为同一个结点的左右儿子
                           //且该双亲结点的权值为它们的和
            ans+=a+b;      //该父亲结点必为非叶子节点，固累加其权值
            Q.push(a+b);   //将该双亲结点的权值放回堆中
        }
        printf("%d\n",ans);//输出答案
    }
    return 0;
}