球冠的体积
今天来谈谈计算几何，怎么就球冠的体积，对于一个高为 h h h的球冠，如图所示:
那么显然要求这个球冠的体积就需要积分，考虑截面法，这个球冠的每个横截面都是一个圆，这个圆的半径假设为 r r r, 那么可以知道积分式为:
V = π ∫ 0 h ( r 2 − ( r − x ) 2 ) d x = π [ r ⋅ x 2 − 1 3 ⋅ x 3 ] 0 h = π ⋅ h 2 ( r − 1 3 ⋅ h ) V=\pi\int_{0}^{h}(r^2-(r-x)^2)dx=\pi[r\cdot x^2-\frac{1}{3}\cdot x^3 ]_{0}^{h}=\pi \cdot h^2(r-\frac{1}{3} \cdot h) V=π∫0h(r2−(r−x)2)dx=π[r⋅x2−31⋅x3]0h=π⋅h2(r−31⋅h)
有了这个之后我们就来看题:
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/373/E
这个题目是要求两个球的体积并，考虑两种情况，当两个球不想交
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