排序

本文介绍了多种排序算法,包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、归并排序和快速排序。详细阐述了各算法的基本思想、优势,并分析了它们在不同情况下的时间复杂度,如冒泡排序最好为O(n),最坏为O(n²)等。

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一、冒泡排序
时间复杂度最好的时候O(n),最坏的时候O(nn)
最好的时候,只需要做n-1次比较,不需要移动,时间复杂度O(n)
最坏的时候,需要做(n-1)+(n-2)+…+2+1次比较,同时每次比较都需要交换一次,所以时间复杂度是O(n
n)

void BubbleSort(int* numbers,int n)
{
    int i,j;
     ///i=0时,经过冒泡线性表中最小的数会上升到第一位,要经过n次,才能完成整个排序过程
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=n-2;j>=i;j--)
        {
            if(numbers[j]>numbers[j+1])
                swap(numbers[j],numbers[j+1]);///线性表末尾的两个数进行比较,然后不断上升
        }
    }
}

优化的冒泡排序
对于已经就是有序的数据,不再进行交换了,节省比较次数。
如果当i等于一个值时,此时线性表中没有任何数据交互,那说明整个线性表已经有序了。我们可以设置一个标志位

void BubbleSort2(int* numbers,int n)
{
   int i,j;
   bool flag=true;
   for(i=0;i<n&&flag==true;i++) ///注意这里判断条件的不同
   {
      flag=false;
      for(j=n-2;j>=i;j--)
      {
         if(numbers[j]>numbers[j+1])
         {
            swap(numbers[j],numbers[j+1]);
            falg=true; ///只有有交换发生,才会设置flag为true。
            }
      }
   }
}

二、选择排序
基本思想:每一趟在n-i个元素中找出最小的元素,例如i=0时,就在0~n-1之间找一个最小的数,i=1,再在1 ~n-1之间找出最小的数,直到i=n-i为止。
优势:交换移动数据次数特别少。
时间复杂度:O(nn)
比较的次数为(n-1)+(n-2)+…+2+1,交换的次数最好的情况下0次,最坏n-1次,综合时间复杂度还是O(n
n)

void SelectSort(int* numbers,int n)
{
     int i,j;
     int min;
     for(i=0;i<n;i++)
     {
         min=i;
         for(j=i+1;j<n;j++)
         {
             if(numbers[min]>numbers[j])
                min=j; ///记录下最小值的下标
         }
         if(i!=min)
            swap(numbers[i],numbers[min]);
     }
}

三、插入排序
时间复杂度O(n*n)
最好的时候,进行n-1次比较(比较前后两个数据谁大),所有数据都不用移动,时间复杂度O(n)
最坏的时候,比较次数2+3+…+n=(n+2)(n-1)/2,移动次数1+2+…n-1+n=(n+1)n/2, 总的时间复杂度为O(n)

void InsertSort(int* numbers,int n)
{
    int i;j;
    int a;
    for(int i=1;i<n;i++)  //从数组的第二个元素开始
    {
        if(numbers[i]<numbers[i-1]) //比第二个元素和第一个元素的大小,如果前面的比后面的大,说明前面的要后移
        {
            a=numbers[i]; //保存较小的数据
            for(j=i-1;numbers[j]>a;j--) ///在numbers[i]之前,所有比他大的元素都要后移
            {
                numbers[j+1]=numbers[j];
            }
            numbers[j+1]=a; ///所有的后移结束之后,把较小的这个数插入到前头
        }
    }
}

四、希尔排序
跳跃式移动,提高排序效率。
时间复杂度是O(n的3/2次方)???

void ShellSort(int* numbers,int n)
{
   int increment=n;
   while(increment>0) ///缩小跨度,直到为零
   {
      increment=n/3+1; ///选定一个跨度
      for(int i=increment+1;i<n;i++) ///如果后面的数比前面的数大,就交换二者位置
      {
         if(numbers[i]<numbers[i-increment])
         {
            swap(numbers[i],numbers[i-increment]);
      }
   }
}

五、堆排序
大顶堆:每个根节点的值都大于或等于其左右子节点的值。
小顶堆:每个根节点的值都小于或等于其左右子节点的值。
堆排序时间复杂度:O(nlogn)

///把一个序列调整为大顶堆
void HeadAdjust(int* numbers,int s,int n)
{
    int temp;
    temp=numbers[s]; ////s是需要调整的根节点
    for(int j=2*s;j<n;j*=2) ///每次都在跟节点的左右子节点比较,所以j=j*2
    {
      if(j<n-1&&numbers[j]<numbers[j+1]) //左子节点小于右子节点
         ++j;
      if(temp>numbers[j]) ///根节点值大于子节点值,跳出循环
         break;
      numbers[s]=numbers[j];//大的上去
      s=j;   
    }
    numbers[s]=temp; //等于交换了子节点的最大值和根节点
}
//堆排序
void HeadSort(int* numbers,int n)
{
   int i;
   for(i=n/2;i>0;i--) ///i=n/2,当有n个节点时,最底层的一个根节点就是n/2
      HeadAdjust(numbers,i,n); //对每个根节点都调整
   
   for(i=n-1,i>0;i--) ///排序过程,交换堆顶和最后一个节点的值,然后去掉最后一个节点,剩下的节点重新构造堆
   {
       swap(numbers[0],numbers[i];
       HeadAdjust(numbers,0,i-1);
   }
}

六、归并排序
拆成两两排序,然后合并
时间复杂度O(nlogn)
在这里插入图片描述

void MergeSort(int numbers[],int numbers1[],int s,int n)
{
   int m;
   int TR[MAXSIZE+1];
   if(s==t)
      TR=numbers[s];
   else
   {
      m=(s+n)/2;
      MergeSort(numbers[],TR,0,m);
      MergeSort(numbers[],TR,m+1,n);
      Merge(TR,numbers1[],s,m,n);
   }
}

void Merge(int TR[],int numbers1[],int i,int m,int n)
{
   int j,k.l;///k是numbers1的下标,i指向前一半,j指向后一半
   for(j=m+1,k=i;i<=m&&j<n;k++)
   {
       if(TR[i]<TR[j])
          numbers1[k]=TR[i++]; //先用i,后加1
       else
          numbers1[k]=TR[j++];   
   }
   ///将比较之后,剩下的部分加到后面
   if(i<=m)
   {
       for(;i<=m;i++)
          numbers1[k+1]=TR[i+1];
   }
   if(j<=n)
   {
      for(;j<=n;j++)
          numbers[k+1]=TR[j+1];
   }
}

七、快速排序
把待排序列分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分小,然后对这两部分再继续分,最终使整个序列有序。
时间复杂度:在二叉树比较均匀(分割出的两部分长度差不多)时,时间复杂度为O(nlogn),最坏情况下(极其不均匀),时间复杂度为O(n*n),平均时间复杂度为O(nlogn)。

void QuickSort(int numbers[],int n)
{
   Qsort(numbers[],0,n-1);//从0到n-1
}

void Qsort(int numbers[],int low,int high)
{
   int pivot;//中轴点
   if(low<high)
   {
      pivot=Partition(numbers[],low,high);
      Qsort(numbers[],low,pivot-1); ///递归会大量使用栈内存,深度过大时慎用
      Qsort(numbers[],pivot+1,high);
   }
}

int Partition(int numbers[],int low,int high)
{
   int pivot;
   /************
   int m=(low+high)/2;
   if(numbers[low]>numbers[high])
      swap(numbers[low]>numbers[high];
   if(number[m]>numbers[high])
      swap(numbers[m],numbers[high]);
   if(numbers[m]>numbers[low])
      swap(numbers[m],numbers[low]); ////保证了numbers[low]是三个数里面中间大的
   ***************/
   pivot=numbers[low]; ///此处可以改进选取规则,现在是那第一个数当成轴枢点,可以使用三数取中法改进
   while(low<high)
   {
      while(low<high&&numbers[high]>=pivot)
          high--;
      swap(numbers[],low,high); ///这里也可以采用赋值而不是交换的方法
      while(low<high&&numbers[low]<=pivot)
          low++;
      swap(numbers[],low,high);
   }
   return low;
}

///另一版本实现

void quickSort(int arr[],int startNum,int endNum)
{
    if(startNum>=endNum)
        return;
    ///k为初始基准值
    int i=startNum,j=endNum,k=arr[i];
    while(i<j)
    {
        ///从后往前找小于k的第一个值
        while(i<j && arr[j]>k)
            j--;
        if(i<j)
        {
            arr[i] = arr[j];
            i++;
        }
        ///从前往后找大于k的第一个值
        while(i<j && arr[i]<k)
            i++;
        if(i<j)
        {
            arr[j] = arr[i];
            j--;
        }
    }
    arr[i] = k;
    quickSort(arr,startNum,i-1);
    quickSort(arr,i+1,endNum);
}

JFM7VX690T型SRAM型现场可编程门阵列技术手册主要介绍的是上海复旦微电子集团股份有限公司(简称复旦微电子)生产的高性能FPGA产品JFM7VX690T。该产品属于JFM7系列,具有现场可编程特性,集成了功能强大且可以灵活配置组合的可编程资源,适用于实现多种功能,如输入输出接口、通用数字逻辑、存储器、数字信号处理和时钟管理等。JFM7VX690T型FPGA适用于复杂、高速的数字逻辑电路,广泛应用于通讯、信息处理、工业控制、数据中心、仪表测量、医疗仪器、人工智能、自动驾驶等领域。 产品特点包括: 1. 可配置逻辑资源(CLB),使用LUT6结构。 2. 包含CLB模块,可用于实现常规数字逻辑和分布式RAM。 3. 含有I/O、BlockRAM、DSP、MMCM、GTH等可编程模块。 4. 提供不同的封装规格和工作温度范围的产品,便于满足不同的使用环境。 JFM7VX690T产品系列中,有多种型号可供选择。例如: - JFM7VX690T80采用FCBGA1927封装,尺寸为45x45mm,使用锡银焊球,工作温度范围为-40°C到+100°C。 - JFM7VX690T80-AS同样采用FCBGA1927封装,但工作温度范围更广,为-55°C到+125°C,同样使用锡银焊球。 - JFM7VX690T80-N采用FCBGA1927封装和铅锡焊球,工作温度范围与JFM7VX690T80-AS相同。 - JFM7VX690T36的封装规格为FCBGA1761,尺寸为42.5x42.5mm,使用锡银焊球,工作温度范围为-40°C到+100°C。 - JFM7VX690T36-AS使用锡银焊球,工作温度范围为-55°C到+125°C。 - JFM7VX690T36-N使用铅锡焊球,工作温度范围与JFM7VX690T36-AS相同。 技术手册中还包含了一系列详细的技术参数,包括极限参数、推荐工作条件、电特性参数、ESD等级、MSL等级、重量等。在产品参数章节中,还特别强调了封装类型,包括外形图和尺寸、引出端定义等。引出端定义是指对FPGA芯片上的各个引脚的功能和接线规则进行说明,这对于FPGA的正确应用和电路设计至关重要。 应用指南章节涉及了FPGA在不同应用场景下的推荐使用方法。其中差异说明部分可能涉及产品之间的性能差异;关键性能对比可能包括功耗与速度对比、上电浪涌电流测试情况说明、GTH Channel Loss性能差异说明、GTH电源性能差异说明等。此外,手册可能还提供了其他推荐应用方案,例如不使用的BANK接法推荐、CCLK信号PCB布线推荐、JTAG级联PCB布线推荐、系统工作的复位方案推荐等,这些内容对于提高系统性能和稳定性有着重要作用。 焊接及注意事项章节则针对产品的焊接过程提供了指导,强调焊接过程中的注意事项,以确保产品在组装过程中的稳定性和可靠性。手册还明确指出,未经复旦微电子的许可,不得翻印或者复制全部或部分本资料的内容,且不承担采购方选择与使用本文描述的产品和服务的责任。 上海复旦微电子集团股份有限公司拥有相关的商标和知识产权。该公司在中国发布的技术手册,版权为上海复旦微电子集团股份有限公司所有,未经许可不得进行复制或传播。 技术手册提供了上海复旦微电子集团股份有限公司销售及服务网点的信息,方便用户在需要时能够联系到相应的服务机构,获取最新信息和必要的支持。同时,用户可以访问复旦微电子的官方网站(***以获取更多产品信息和公司动态。
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