排序

一、冒泡排序
时间复杂度最好的时候O(n),最坏的时候O(nn)
最好的时候，只需要做n-1次比较，不需要移动，时间复杂度O(n)
最坏的时候，需要做(n-1)+(n-2)+…+2+1次比较，同时每次比较都需要交换一次，所以时间复杂度是O(nn)

void BubbleSort(int* numbers,int n)
{
    int i,j;
     ///i=0时，经过冒泡线性表中最小的数会上升到第一位，要经过n次，才能完成整个排序过程
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=n-2;j>=i;j--)
        {
            if(numbers[j]>numbers[j+1])
                swap(numbers[j],numbers[j+1]);///线性表末尾的两个数进行比较，然后不断上升
        }
    }
}

优化的冒泡排序
对于已经就是有序的数据，不再进行交换了，节省比较次数。
如果当i等于一个值时，此时线性表中没有任何数据交互，那说明整个线性表已经有序了。我们可以设置一个标志位

void BubbleSort2(int* numbers,int n)
{
   int i,j;
   bool flag=true;
   for(i=0;i<n&&flag==true;i++) ///注意这里判断条件的不同
   {
      flag=false;
      for(j=n-2;j>=i;j--)
      {
         if(numbers[j]>numbers[j+1])
         {
            swap(numbers[j],numbers[j+1]);
            falg=true; ///只有有交换发生，才会设置flag为true。
            }
      }
   }
}

二、选择排序
基本思想：每一趟在n-i个元素中找出最小的元素，例如i=0时，就在0~n-1之间找一个最小的数，i=1，再在1 ~n-1之间找出最小的数，直到i=n-i为止。
优势：交换移动数据次数特别少。
时间复杂度：O(nn)
比较的次数为(n-1)+(n-2)+…+2+1，交换的次数最好的情况下0次，最坏n-1次，综合时间复杂度还是O(nn)

void SelectSort(int* numbers,int n)
{
     int i,j;
     int min;
     for(i=0;i<n;i++)
     {
         min=i;
         for(j=i+1;j<n;j++)
         {
             if(numbers[min]>numbers[j])
                min=j; ///记录下最小值的下标
         }
         if(i!=min)
            swap(numbers[i],numbers[min]);
     }
}

三、插入排序
时间复杂度O(n*n)
最好的时候，进行n-1次比较（比较前后两个数据谁大），所有数据都不用移动，时间复杂度O(n)
最坏的时候，比较次数2+3+…+n=(n+2)(n-1)/2,移动次数1+2+…n-1+n=(n+1)n/2, 总的时间复杂度为O(n)

void InsertSort(int* numbers,int n)
{
    int i;j;
    int a;
    for(int i=1;i<n;i++)  //从数组的第二个元素开始
    {
        if(numbers[i]<numbers[i-1]) //比第二个元素和第一个元素的大小，如果前面的比后面的大，说明前面的要后移
        {
            a=numbers[i]; //保存较小的数据
            for(j=i-1;numbers[j]>a;j--) ///在numbers[i]之前，所有比他大的元素都要后移
            {
                numbers[j+1]=numbers[j];
            }
            numbers[j+1]=a; ///所有的后移结束之后，把较小的这个数插入到前头
        }
    }
}

四、希尔排序
跳跃式移动，提高排序效率。
时间复杂度是O(n的3/2次方）？？？

void ShellSort(int* numbers,int n)
{
   int increment=n;
   while(increment>0) ///缩小跨度，直到为零
   {
      increment=n/3+1; ///选定一个跨度
      for(int i=increment+1;i<n;i++) ///如果后面的数比前面的数大，就交换二者位置
      {
         if(numbers[i]<numbers[i-increment])
         {
            swap(numbers[i],numbers[i-increment]);
      }
   }
}

五、堆排序
大顶堆：每个根节点的值都大于或等于其左右子节点的值。
小顶堆：每个根节点的值都小于或等于其左右子节点的值。
堆排序时间复杂度：O(nlogn)

///把一个序列调整为大顶堆
void HeadAdjust(int* numbers,int s,int n)
{
    int temp;
    temp=numbers[s]; ////s是需要调整的根节点
    for(int j=2*s;j<n;j*=2) ///每次都在跟节点的左右子节点比较，所以j=j*2
    {
      if(j<n-1&&numbers[j]<numbers[j+1]) //左子节点小于右子节点
         ++j;
      if(temp>numbers[j]) ///根节点值大于子节点值，跳出循环
         break；
      numbers[s]=numbers[j];//大的上去
      s=j;   
    }
    numbers[s]=temp; //等于交换了子节点的最大值和根节点
}

//堆排序
void HeadSort(int* numbers,int n)
{
   int i;
   for(i=n/2;i>0;i--) ///i=n/2,当有n个节点时，最底层的一个根节点就是n/2
      HeadAdjust(numbers,i,n); //对每个根节点都调整
   
   for(i=n-1,i>0;i--) ///排序过程，交换堆顶和最后一个节点的值，然后去掉最后一个节点，剩下的节点重新构造堆
   {
       swap(numbers[0],numbers[i];
       HeadAdjust(numbers,0,i-1);
   }
}

六、归并排序
拆成两两排序，然后合并
时间复杂度O(nlogn)

void MergeSort(int numbers[],int numbers1[],int s,int n)
{
   int m;
   int TR[MAXSIZE+1];
   if(s==t)
      TR=numbers[s];
   else
   {
      m=(s+n)/2;
      MergeSort(numbers[],TR,0,m);
      MergeSort(numbers[],TR,m+1,n);
      Merge(TR,numbers1[],s,m,n);
   }
}

void Merge(int TR[],int numbers1[],int i,int m,int n)
{
   int j,k.l;///k是numbers1的下标，i指向前一半，j指向后一半
   for(j=m+1,k=i;i<=m&&j<n;k++)
   {
       if(TR[i]<TR[j])
          numbers1[k]=TR[i++]; //先用i，后加1
       else
          numbers1[k]=TR[j++];   
   }
   ///将比较之后，剩下的部分加到后面
   if(i<=m)
   {
       for(;i<=m;i++)
          numbers1[k+1]=TR[i+1];
   }
   if(j<=n)
   {
      for(;j<=n;j++)
          numbers[k+1]=TR[j+1];
   }
}

七、快速排序
把待排序列分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分小，然后对这两部分再继续分，最终使整个序列有序。
时间复杂度：在二叉树比较均匀(分割出的两部分长度差不多）时，时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况下(极其不均匀)，时间复杂度为O(n*n)，平均时间复杂度为O(nlogn)。

void QuickSort(int numbers[],int n)
{
   Qsort(numbers[],0,n-1);//从0到n-1
}

void Qsort(int numbers[],int low,int high)
{
   int pivot;//中轴点
   if(low<high)
   {
      pivot=Partition(numbers[],low,high);
      Qsort(numbers[],low,pivot-1); ///递归会大量使用栈内存，深度过大时慎用
      Qsort(numbers[],pivot+1,high);
   }
}

int Partition(int numbers[],int low,int high)
{
   int pivot;
   /************
   int m=(low+high)/2;
   if(numbers[low]>numbers[high])
      swap(numbers[low]>numbers[high];
   if(number[m]>numbers[high])
      swap(numbers[m],numbers[high]);
   if(numbers[m]>numbers[low])
      swap(numbers[m],numbers[low]); ////保证了numbers[low]是三个数里面中间大的
   ***************/
   pivot=numbers[low]; ///此处可以改进选取规则，现在是那第一个数当成轴枢点，可以使用三数取中法改进
   while(low<high)
   {
      while(low<high&&numbers[high]>=pivot)
          high--;
      swap(numbers[],low,high); ///这里也可以采用赋值而不是交换的方法
      while(low<high&&numbers[low]<=pivot)
          low++;
      swap(numbers[],low,high);
   }
   return low;
}

///另一版本实现

void quickSort(int arr[],int startNum,int endNum)
{
    if(startNum>=endNum)
        return;
    ///k为初始基准值
    int i=startNum,j=endNum,k=arr[i];
    while(i<j)
    {
        ///从后往前找小于k的第一个值
        while(i<j && arr[j]>k)
            j--;
        if(i<j)
        {
            arr[i] = arr[j];
            i++;
        }
        ///从前往后找大于k的第一个值
        while(i<j && arr[i]<k)
            i++;
        if(i<j)
        {
            arr[j] = arr[i];
            j--;
        }
    }
    arr[i] = k;
    quickSort(arr,startNum,i-1);
    quickSort(arr,i+1,endNum);
}