浅析部分物化以及冰山立方体的计算方法Star-Cubing

冰山立方体是部分物化的方体。

这里我们先了解部分物化的概念：有选择地计算整个可能的方体集中一个适当的子集。我们可以计算数据立方体的一个子集，它只包含满足用户指定的某种条件（如每个单元的元组计数大于某个阈值）的那些单元。

举例说明，这句话的意思就是部分物化包含了两种情况，如果我们只计算3-D方体ABC而不计算4-D方体ABCD就属于第一种情况，比如立方体外壳；如果我们只计算方体ABC中的一部分单元则属单元于第二种情况，比如冰山立方体。

如果共享维上的聚集值不满足冰山条件，则沿该维向下的所有单元也不可能满足冰山条件。这样的单元和他们的后代都可以被剪枝。

 

也就是说：如果A维上的某些聚集值a1不满足条件，则沿该维向下的例如AC中a1c1,a1c2,a1c2这些单元都不满足冰山条件被剪枝。其余的a2c1,a2c2,a2c3可能满足而留下。如果共享维的值为a1，并且它不满足冰山条件，则以a1CD/a1为根的整颗子树（包括a1CD/a1C、a1D/a1、a1/a1）都可以被剪枝，因为他们都是a1的更特殊化的版本。

下面是Star-Cubing：使用动态星树结构计算冰山立方体

• 星树创建：*代替维上不满足冰山条件的属性值

• 深度优先遍历星树，通过自底向上聚集，在聚集过程中，利用共享维的概念（相当于自顶向下）剪枝。

1.聚集阶段一：处理基本树的最左分支