LeetCode题目：数值的整数次方

题目描述：

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:
-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：

首先想到的方法就是按次方数n，循环n次，如果n为负数，就将x取倒数，然后n取绝对值。在循环里面每次将结果乘以输入的数x。但是显然这种做法不可取，如果当n的值很大时，循环的次数就会很多，超出时间控制。（后面不再重复n小于零的做法，默认n是大于0的）
其次，想到的方法以2^11为例做说明：
x^9 = x^8 * x^1
在这里面，有内外两个循环，内循环只要幂数m乘以2还不大于n，就将x变为原来的平方（xx），当m乘以2大于n的时候，退出内循环，在外循环里执行res = res * x；然后n = n - m；并且把x重新回到输入时的值，再次进入内循环。如此反复知道外循环里的n = n - m得到0，终止循环，返回res。
这个是我想到的方法，但是依然没有达到系统的要求，运行超时。
答案里面提供了一个更加绝的解答：
同样以x^9为例，9的二进制位1001，可以看到下图：

这里只需要设置一个循环，循环里面的x只负责每次执行x = x x，而返回值res需要执行的是res = res * x，执不执行由对应二进制数位上的值时0还是1决定，如果是0，不执行，如果是1，执行res = res * x。而对应数位上的值是不是1可以将n和1做按位与运算，如果结果为1，则最右边的数字为1，否则最右边的数字为0。每次将n右移一位，如果n为0，则循环结束。
代码（Java）：

public class Solution {
	public static void main(String[] args) {
		double x = 2;
		int n = 10;
		System.out.println(myPow(x,10));
	}
	
	public static double myPow(double x, int n) {
		//0的任何次方都是0
		if(x == 0) return 0;
		long b = n;
		//初始化返回值为1 
		double res = 1;
		if(b < 0) {//如果幂数为负数，则将基数x倒置，然后幂数去绝对值
			x = 1/x;
			b = -b;
		}
		while(b > 0) {//幂数每次右移1位，当幂数还不等于0的时候，继续执行循环
			if((b & 1)==1) { //幂数的最右边的位数为1，让当前的基数乘以res赋给res
				res *= x;
			}
			x *= x; //res赋值之后，基数就变成了原来的平方
			b = b >> 1;  //幂数右移一位
		}
		return res;
	}
}