1137 N-th Tribonacci Number_tribonacci动态规划-优快云博客

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本文探讨了Tribonacci数列的定义及其求解方法，通过动态规划自顶向下和自底向上的两种实现方式，详细分析了如何高效计算Tribonacci数列的第n项，最后给出了一种仅保留前三项的优化方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 题目

The Tribonacci sequence Tn is defined as follows:

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, and Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2 for n >= 0.

Given n, return the value of Tn.

2 尝试解

2.1 分析

求斐波那契数列的第n项，其中F(0) = 0, F(1) = 1, F(2) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) + F(n-3)，n > 2。

典型的动态规划题目，可以自底向上，也可以自顶向下。

2.2 代码

//From Top down
class Solution {
public:
    int help(int n, vector<int>&dp){
        if(dp[n] == -1){
            int result = help(n-1,dp)+help(n-2,dp)+help(n-3,dp);
            dp[n] = result;            
        }
        return dp[n];
    }
    int tribonacci(int n) {
        vector<int> dp(max(3,n+1),-1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        return help(n,dp);
    }
};

//From bottom up
class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        vector<int> dp(max(3,n+1),-1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
        }
        return dp[n];
    }
};

3 标准解

3.1 分析

dp[n]只与前三项有关，所以自底向上时，完全可以只保留三项。

3.2 代码

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        if (n < 3) return n == 0 ? 0 : 1;

        int tmp, x = 0, y = 1, z = 1;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
          tmp = x + y + z;
          x = y;
          y = z;
          z = tmp;
        }
        return z;
    }
};