leetcode801 使序列递增的最小交换次数

本文详细解析了一种算法,用于求解两个长度相等的整型数组通过交换元素使其均保持严格递增状态所需的最小交换次数。算法采用动态规划方法,定义了两种状态:不替换与替换,并通过迭代计算出最优解。

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我们有两个长度相等且不为空的整型数组 A 和 B 。

我们可以交换 A[i] 和 B[i] 的元素。注意这两个元素在各自的序列中应该处于相同的位置。

在交换过一些元素之后,数组 A 和 B 都应该是严格递增的(数组严格递增的条件仅为A[0] < A[1] < A[2] < … < A[A.length - 1])。

给定数组 A 和 B ,请返回使得两个数组均保持严格递增状态的最小交换次数。假设给定的输入总是有效的。

示例:
输入: A = [1,3,5,4], B = [1,2,3,7]
输出: 1
解释:
交换 A[3] 和 B[3] 后,两个数组如下:
A = [1, 3, 5, 7] , B = [1, 2, 3, 4]
两个数组均为严格递增的。
注意:

A, B 两个数组的长度总是相等的,且长度的范围为 [1, 1000]。
A[i], B[i] 均为 [0, 2000]区间内的整数。

思路: 现在一看没有思路的题,估计就只有动态规划来做了。
这里很秀。
定义状态dp[2][len] dp[0][len] 代表从0…i当前不替换的数组递增最小交换次数,dp[1][len]代表从0…以i替换的最小交换次数。

class Solution {
    public int minSwap(int[] A, int[] B) {
        int len = A.length;
        int[][] dp = new int[2][len];
        for (int i[]:dp) {
            Arrays.fill(i,Integer.MAX_VALUE);
        }

        dp[0][0] = 0;
        dp[1][0] = 1;
        for (int j = 1;j < len;j++) {
            if (A[j] > A[j-1] && B[j] > B[j-1]) {
                // 不动
                dp[0][j] = Math.min(dp[0][j],dp[0][j-1]);
    // 一起动  A[1,3].B[1,2]-->A[1,2].B[1,3]两数组都是递增
                dp[1][j] = Math.min(dp[1][j],dp[1][j-1]+1);
            }
            if (A[j] > B[j-1] && B[j] > A[j-1]) {
                // 前一个交换
                dp[0][j] = Math.min(dp[0][j],dp[1][j-1]);
                // 后一个交换
                dp[1][j] = Math.min(dp[1][j],dp[0][j-1] + 1);
            }
        }
        return Math.min(dp[0][len-1],dp[1][len-1]);
    }
}
LeetCode 题目 491 - 递增序列 (Incremental Subsequence) 是一道关于算法设计的中等难度题目。这道题要求你在给定整数数组 nums 中找出所有长度大于等于 1 的递增序列递增序列是指数组中的一串连续元素,它们按照顺序严格增大。 解决这个问题的一个常见策略是使用动态规划(Dynamic Programming),特别是哈希表或者单调栈(Monotonic Stack)。你可以维护一个栈,每当遍历到一个比栈顶元素大的数字时,就将它推入栈,并更新当前最长递增序列的长度。同时,如果遇到一个不大于栈顶元素的数字,就从栈顶开始检查是否存在更长的递增序列。 以下是 C++ 解决此问题的一种简单实现: ```cpp class Solution { public: vector<int> lengthOfLIS(vector<int>& nums) { int n = nums.size(); if (n == 0) return {}; // 使用单调栈存储当前已知的最大子序列 stack<pair<int, int>> stk; stk.push({nums[0], 1}); for (int i = 1; i < n; ++i) { while (!stk.empty() && nums[i] > stk.top().first) { // 如果新数大于栈顶元素,找到一个更长的递增序列 int len = stk.top().second + 1; ans.push_back(len); stk.pop(); } // 如果新数不大于栈顶元素,尝试从当前位置开始寻找更长子序列 if (!stk.empty()) { stk.top().second = max(stk.top().second, 1); } else { stk.push({nums[i], 1}); } } return ans; } private: vector<int> ans; }; ``` 在这个解决方案中,`ans` 存储所有的递增序列长度,最后返回这个结果向量即可。
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