【LC70】Climbing Stairs

最新推荐文章于 2025-08-11 23:14:11 发布

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，使用动态规划方法求解不同台阶数对应的爬法总数，并指出其本质为斐波那契数列。通过递推公式dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]高效计算结果。

题目

爬n级台阶，每次只能爬一级或两级，一共多少种方法？

思路

动态规划

爬到第n层的方法要么是从第 n-1 层一步上来的，要不就是从 n-2 层2步上来的，所以：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=1){
            return 1;
        }
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        for(int i=2; i<n; ++i){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp.back();
    }
};

不同n对应的方法总数实质是一个斐波那契数列：1，2，3，5，8，13，……