本文介绍了如何使用Lindström–Gessel–Viennot lemma (LGV算法)来求解单调矩阵中从一组起点到一组终点的所有不相交路径的数量。通过分析01和12之间的分界线，将问题转化为特定点之间的路径计数问题。
A Monotonic Matrix
先备知识
LGV 算法 (Lindström–Gessel–Viennot lemma)[LGV 算法就是求从{a1,a2,...an}\{a_1,a_2,...a_n\}{a1,a2,...an} 到{b1,b2,...bn}\{b_1,b_2,...b_n\}{b1,b2,...bn} 的不交路径的条数
求以上矩阵的行列式，其中 e(a,b) 是从a到b的方法数，带入求行列式即可得到(a1,a2,…an) 到 (b1,b2,…bn) 的所有不相交路径的种数
思路
考虑01和12的分界线
是(n, 0)到(0，m)的两条不相交（可重合）路径
分界线以及分界线以上的点是一种，分界线下是一种
平移其中一条变成(n-1, -1)到(-1，m-1);
变成
起点a1,a2=(n,0),(n−1,−1){{a_1,a_2}} = {{(n,0),(n-1,-1)}}a1,a2=(n,0),(n−1,−1)
终点b1,b2=(0,m),(−1,m−1){{b_1, b_2}} = {{(0,m),(-1,m-1)}}b1,b2=(0,m),(−1,m−1)
然后进行预处理打表前2*n的阶乘和阶乘逆元就行了
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