2019牛客暑期多校训练营（第十场）

2019牛客暑期多校训练营（第十场）

A Blackjack

题意：给定n个物品，每个物品有一个$value$，每次不放回抽取一个物品，如果抽取的value总和小于 $a$,继续游戏，如果$a<sum\le b$，则Calabash 赢，如果$sum>b$，则Calabash 输，求Calabash 赢的概率
分析：这是背包问题的一个变型，如果使用$int128$计算所有的方案数，大概能过$80$的样例，所以需要边计算方案数边计算概率, 先进行所有物品的$dp$，$dp[i][j][k]$表示如果从前i个物品中选取j个物品，价值为$k$的概率是多少
$$dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i-1][j-1][k-x[i]]\ast j/(n-j+1)$$
代表第i个物品，可以选，也可以不选，如果选了，可能再$1..j$次取的过程中被取，总的概率需要除以$n-j+1$，可以采用滚动数组
最后需要做一次背包回退，求出不选第$i$个物品，选取$j$个物品，价值为$k$的概率是多少，然后计算是否能通过这一次取第$i$个物品达成条件，并计算概率。
参考代码：code

B Coffee Chicken

签到题

C

题意:给定一个空字符串，每次可以在给定字符串前面或者后面加一个字符，对于每次修改，查询有多少个循环节，最后一个循环节不完全的也可以。
分析：对于给定字符串，判断是否存在长度为$x$的循环节，只需要判断hash值，$s[l,r-x]$和 $s[l+x,r]$是否相等即可，我们知道循环节存在也满足单调性，二分即可

参考代码：code

D

扩展中国剩余定理，用python

E Hilbert Sort

递归

F Popping Balloons

做法较多，我才用线段数维护

G Road Construction

题意: 找到一条直线将平面内的点分成两半，并且离最近点的距离最远
分析
直线一定与两个点的连线平行或者垂直，枚举直线的斜率，然后求每个点到直线的距离，找到中间的两个点即可
参考代码code

H Stammering Chemists

模拟

J Wood Processing

题意： 给定n个木块，将木块分成k个部分，把每个部分都砍成一样高，求最少需要砍的面积是多少
分析： 按照高度排序，然后斜率优化进行dp