AtCoder 133 F Colorful Tree_codeforces colourful tree-优快云博客

本文介绍了一种处理树状结构中特定颜色边的修改与路径距离查询问题的算法。通过离线处理和预计算LCA（最近公共祖先），实现了高效地更新颜色并计算任意两点间距离的功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

F Colorful Tree

题意： 给定一棵树，每个树的边除了边权，还有一个颜色，多条边可能有同一种颜色，每次询问将所有颜色为x的边修改为y，询问 $u - > v$ 的距离
分析： 树上求距离，离不开 $l c a$ ，考虑q次修改是相互不影响的，可以离线做，先预处理出lca
然后根据惯例 $d i s (u, v) = d i s [u] + d i s [v] - 2 * d i s [l c a (u, v)]$ ，怎么处理修改呢，我们可以在 $u, v, l c a (u, v)$ 这三个点加上标记，然后进行dfs，dfs当前节点的时候我们知道 $n u m [], v a l u e []$ $n u m [i]$ 代表从1号点到当前点颜色为i的有多少个， $v a l u e [i]$ 代表从1号点到现在节点,颜色 $i$ 的贡献是多少，之后我们就可以更新ans了


const int maxn =3e5+10;
struct Edge{
	int to,corlor,w;
};
vector<Edge> G[maxn];

int depth[maxn],vs[maxn],ID[maxn],dis[maxn];
int n;
int f[maxn][20];
void dfs(int node,int fa,int d,int &k){
   	ID[node] = k;
   	vs[k] = node;
 	depth[k++] = d;
 	// dis[node] = distance;
 	for(int i = 0;i < G[node].size(); ++i){
 		Edge &t = G[node][i];
 		if(t.to == fa) continue;
 		dis[t.to] = dis[node]+t.w;
 		dfs(t.to,node,d+1,k);
        vs[k] = node;
        depth[k++] = d;
 	}
}



void init_rmq(int n){
	
	for(int i = 1;i <= n ; ++i) f[i][0] = i;
    for(int j = 1;(1<<j) <= n; ++j){
    	for(int i = 1;i + (1<<j)-1 <= n; ++i){
    		if(depth[f[i][j-1]]< depth[f[i+(1<<(j-1))][j-1]])
    			f[i][j] = f[i][j-1];
    		else
    			f[i][j] = f[i+(1<<(j-1))][j-1];

    	}
    }
}
int rmq_query(int l,int r){
	int x = 0;
	while((1<<(x+1)) <= r-l+1) x++;
	if(depth[f[l][x]] < depth[f[r-(1<<x)+1][x]])
		return f[l][x];
	else
		return f[r-(1<<x)+1][x];
}
void init_lca(){
	int k = 1;
	dfs(1,-1,0,k);
	init_rmq(2*n-1);
}
int lca(int u,int v){
	// cout<<rmq_query(ID[u],ID[v])<<endl;
	return vs[rmq_query(min(ID[u],ID[v]),max(ID[u],ID[v]))];
}
struct que{
	int corlor,w,coe,id;
};
vector<que> Query[maxn];
int ans[maxn],num[maxn],value[maxn];// num[i] 个数，value 值
void dfs(int u,int fa){
	for(auto qu:Query[u]){
		// cout<<dis[u]<<endl;
		ans[qu.id] +=(dis[u]+num[qu.corlor]*qu.w-value[qu.corlor])*qu.coe;
	}
	for(auto p: G[u]){
		int to = p.to;
		if(to == fa) continue;
		num[p.corlor]++;
		value[p.corlor] += p.w;
		dfs(to,u);
		num[p.corlor]--;
		value[p.corlor] -= p.w;
	}
}
int main(void)
{
	int q;
    cin>>n>>q;
    for(int i = 1;i < n;++i){
    	int u,v,c,w;
    	scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&w);
    	G[u].Pb(Edge{v,c,w});
    	G[v].Pb(Edge{u,c,w});
    }
    init_lca();
    for(int i = 1;i <= q; ++i){
    	int x,y,u,v;
    	scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&u,&v);
    	int fa = lca(u,v);

    	Query[u].Pb(que{x,y,1,i});
    	Query[v].Pb(que{x,y,1,i});
    	Query[fa].Pb(que{x,y,-2,i});
    }
    dfs(1,-1);
    for(int i  = 1;i <= q; ++i){
    	printf("%d\n",ans[i]);
    }

   return 0;
}