关于NMDS的一知半解

最近阅读了一下NMDS的相关资料,自己梳理了一下并做出简要总结:
NMDS的目的是想要把复杂的多维空间的点,降维后(通常是2D)展示出来。
类似的降维展示有PCA,但是与PCA不同。
PCA是采用了欧氏距离(欧氏距离什么的我还不太懂,后续会继续研究,欢迎大
家和我讨论)
NMDS 是依据排列顺序(rank order)来定义距离。
NMDS 的计算步骤:
1. 在多维空间中定义点的位置。
2. 确定降维后的维度(通常是2维)。
3. 在2维中定义点的初始结构。
4. 比较 2D 中点的距离与计算出来的距离的差异。
5. 确定stress值。
6. 确定最优的stress值后,矫正每个点在2D图的位置。
关于stress值:
stress值表示了 2维空间中点的距离与多维空间中点的距离的差异。stress会不断优化直到找到最优的stress值。

关于NMDS我还有很多地方不懂,欢迎大家与我讨论。

### PCA 和 NMDS 的特点与应用场景 #### 主成分分析(PCA) 主成分分析是一种线性降维技术,其核心思想是通过寻找数据中的最大方差方向来降低维度。PCA 基于协方差矩阵或相关系数矩阵计算特征向量和特征值,从而提取主要成分并减少冗余信息[^1]。 - **优点** - 计算效率高,适合处理大规模数据集。 - 结果易于解释,能够清晰展示变量间的线性关系。 - 对噪声具有一定的鲁棒性,在某些情况下能有效过滤掉次要变化因素。 - **局限性** - 只适用于线性可分的数据结构,无法捕捉复杂的非线性模式。 - 当样本间的关系并非欧几里得距离定义时,可能失去部分重要信息。 #### 非度量多维标度法(NMDSNMDS 是一种基于秩次的距离排序方法,旨在尽可能保留原始数据中对象之间的相对顺序而非绝对距离。这种方法特别适合用于描述生态学或其他领域内的复杂相似性或差异性矩阵[^3]。 - **优点** - 能够更好地适应非欧氏空间下的数据分析需求。 - 更灵活地应对不同类型的输入数据(如 Bray-Curtis 相似性指数),尤其在生物多样性研究中有广泛应用。 - 在面对大量物种或样品的情况下表现更优,因为它的优化过程专注于维持等级关系而不是精确数值匹配[^2]。 - **局限性** - 参数调整较为繁琐,通常需要多次迭代才能获得满意的结果。 - 解释起来相对较难,因为它并不像 PCA 那样提供明确的方向性和贡献率指标。 #### 应用场景对比 - 如果目标是对连续型测量值进行简化表示,并希望了解哪些变量驱动了整体变异,则可以选择 PCA 方法。 - 若关注的是离散类别标签或者高度非线性的关联模式识别问题,则推荐采用 NMDS 技术[^4]。 ```python import numpy as np from sklearn.decomposition import PCA from scipy.stats import rankdata from skbio.stats.ordination import nmds # Example of using PCA and NMDS on a dataset X with shape (n_samples, n_features) pca = PCA(n_components=2) X_pca = pca.fit_transform(X) stress, X_nmds = nmds(rankdata(distance_matrix), number_of_dimensions=2) ```
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