【ML小结7】贝叶斯分类器：朴素、半朴素贝叶斯

最新推荐文章于 2025-06-27 17:38:25 发布

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#贝叶斯 #朴素 #半朴素 #贝叶斯公式

本文介绍了贝叶斯分类器的基本原理，包括贝叶斯公式和模型表示。重点讨论了朴素贝叶斯分类器，阐述了其基于属性条件独立性的假设，以及在实际应用中的优点和缺点。同时，提到了半朴素贝叶斯分类器作为对条件独立假设的改进，考虑了部分属性间的依赖关系。内容涉及垃圾邮件识别等实例。

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贝叶斯分类器在预先给定代价的情况下平均风险最小的分类器。
分类原理：通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率。

贝叶斯分类器的基础

贝叶斯公式

$P(H∣X)=P(X∣H)P(H)P(X)P(H|X)=\frac{P(X|H)P(H)}{P(X)}$ 其中,X表示n个属性的测量描述；
H为某种假设，比如假设某观察值X属于某个特定的类别C；
P(X)则是X的先验概率， P(H)也是先验概率；
P（X|H）是类条件概率，也叫似然；
P（H|X）是后验概率，即在条件X下，H的后验概率；

对于分类问题，希望确定P(H|X),即能通过给定的X的测量描述,来得到假设H成立的概率，也就是给出X的属性值，计算出该观察值属于类别C的概率。

举个栗子，假设数据属性仅限于用教育背景和收入来描述顾客，而X是学历是硕士，收入10万元的顾客。假定H表示假设我们的顾客将购买苹果手机。

P(H|X)表示当我们知道顾客的教育背景和收入情况后，该顾客将购买苹果手机的概率；

P(X|H)则表示如果已知顾客将购买苹果手机，则该顾客是硕士学历并且收入10万元的概率；

P(X)则是X的先验概率，表示顾客中的某个人属于硕士学历且收入10万元的概率；

P(H)也是先验概率，只不过是任意给定顾客将购买苹果手机的概率，而不会去管他们的教育背景和收入情况。

模型表示

对每个样本 $x$ 选择能使后验概率 $P (c ∣ x)$ 最大的类别标记：
$(1)h∗(x)=argmax⁡c∈YP(c∣x)=argmax⁡c∈YP(x∣c)P(c)P(x)h^*(x)=arg\max_{c\in \mathcal Y} P(c|x)=arg\max_{c\in \mathcal Y} \frac{P(x|c)P(c)}{P(x)}\tag 1$