Python之概率论与数理统计(基本概念,二项分布,泊松分布,正态分布)

本文探讨了随机试验的基本概念,如样本空间、随机事件、必然事件与不可能事件,并通过抛硬币实验进行实例说明。此外,深入讲解了几种常见概率分布,包括泊松分布、指数分布、正态分布与二项分布,提供了直观的图表展示,帮助读者理解各种分布的特点及其应用场景。

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随机试验:抛硬币,观察正面 H与方面 T出现的情况;
样 本 空 间 : 我 们 将 随 机 试 验 E的 所 有 可 能 结 果 组 成 的 集 合 称 为 E的 样 本 空 间 , 记 为 S。 样 本 空 间 的 元 素 , 即 E的 每个结果,称为样本点。
随机事件:一般,我们称试验 E的样本空间 S的子集为 E的随机事件,简称事件。
样本空间 S包含所有的样本点,它是 S自身的子集,每次试验必然发生, S称为必然事件
空集 Ø不包含任何样本点,也是 S的子集,每试验必然不会发生, Ø称不可能时事件

 

泊松分布和指数分布:10分钟教程 - 阮一峰的网络日志  http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html

二项分布、泊松分布和正态分布的区别及联系? - 知乎  https://www.zhihu.com/question/36214010/answer/208718886

# 均匀分布
x = r.rand(1000)
y = r.rand(1000)
plt.scatter(x,y)

# 正态分布 - 标准正态分布,均值为0,方差为1
x = r.randn(1000) 
y = r.randn(1000)
plt.scatter(x,y)

# 正态分布
# normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)
# loc:均值,scale:标准差,size:抽取样本的size
x = r.normal(10,5,1000) 
y = r.normal(10,5,1000) 
plt.scatter(x,y)

# 指数分布
lambd = 0.5
x = np.arange(0,15,0.1)
y = lambd * np.exp(-lambd * x)
plt.plot(x,y)

# 二项分布
# .binomial(n, p, size=None)表示对一个二项分布进行采样,s为成功次数 
# P(N)=CsnPs(1−P)n−s
# size:采样的次数  n:p即式中的n   p:函数的返回值表示n中发生/成功的次数s.
# 同时抛弃9枚硬币,如果正面朝上少于5枚,则输掉8元,否则就赢8元。
# 如果手中有1000元作为赌资,请问赌博10000次后可能会是什么情况呢?

binomial = np.random.binomial(9,0.5,10000)  #生成二项分布随机数
money = np.zeros(10000) #生成10000次赌资的列表
money[0] = 1000 #首次赌资为1000元

for i in range(1,10000):
    if binomial[i]<5:
        money[i] = money[i-1] - 8  
        # 如果少于5枚正面,则在上一次赌资的基础上输掉8元
    else:
        money[i] = money[i-1] + 8
        # 如果至少5枚正面,则在上一次赌资的基础上赢取8元
    
plt.plot(np.arange(10000),money)

 

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