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又有评论区提到有想看Mujoco里面如何获取力矩信息，实际上是很简单的，就是data.ctrl这个对象，今天结合这个内容，通过PID控制器输出力矩对位置进行闭环的实验，力矩控制机械臂会比较丝滑，尤其是动力学方面。仿真循环中计算位置误差，pid计算力矩，记录数据，当误差小于一定值，画出力矩、位置变化。初始化PID参数及指定位置和声明位置和力矩输出的记录。有点超调，随便调一下PID参数，P项减小点。首先写一个最基本的PID的控制类。距离较短的情况，I项增大。可以看到没有出现过冲。

在《MuJoCo 机械臂关节路径规划+轨迹优化+末端轨迹可视化》这期里面我们讲到了在关节空间下的路径规划及轨迹优化，但笛卡尔空间下的目标点移动更为常见。代码仓库：https://github.com/LitchiCheng/mujoco-learning。1.笛卡尔空间IK转关节空间，然后进行路径规划及轨迹优化的衔接部分。其中用于避免碰撞和关节限位的零空间分量参数需要调整至如下。rrt的参数修改如下，仅使用rrt_star搜索方法。2.优化IK及路径规划的成功率及效率。

今天的实验测试目标就是随机给定两个关节空间位置，使用pyroboplan进行路径规划和轨迹优化，使用mujoco viewer进行仿真的完整代码。生成start和goal的随机关节空间位置。末端轨迹可以用matplotlib画一下。使用三次多项式轨迹优化器进行优化。使用RRT规划器进行路径规划。

参考仓库中的 https://github.com/sea-bass/pyroboplan/blob/main/examples/differential_ik.py。今天分享PyRoboPlan库，比之前的方式优点在于，这个库考虑了机械臂的关节限位和碰撞，也就是生成出来的关节位置不会存在碰撞问题。代码仓库：https://github.com/LitchiCheng/mujoco-learning。官方仓库：https://github.com/sea-bass/pyroboplan。

data 用于存储机器人在仿真过程中的动态信息，如关节位姿、雅可比矩阵、惯性矩阵等。model.jointPlacements 每个关节相对于其父关节的初始位置和姿态。model.inertias 每个刚体的惯性参数，如质量、质心位置和惯性张量。upperPositionLimit 上限，用于限制关节的运动范围。model 用于存储机器人模型的静态信息，如关节结构、惯性参数等。model.names 包含所有关节名称的列表。model.nv 速度向量的维度。model.nq 关节数量。

参考https://github.com/orocos/orocos_kinematics_dynamics/blob/master/orocos_kdl/INSTALL.md。PyKDL 运动学动力学库-安装（源码编译方式）pip3 install PyKDL的方式会失败。添加ldd路径到bashrc。

使用RRTConnect快速随机扩展树算法(Rapidly-exploring Random Tree)，设置步长0.01，设置规划时间10s。通过self.model.jnt_range[i, 0]和self.model.jnt_range[i, 1]得到关节运动范围的上下限。通过将计算的位置通过mujoco step，查询是否发生碰撞，也就是ncon是否大于0，判断规划是不会发生自身碰撞。首先在xml文件中可以看到关节限位，也就是规划的关节空间的路径是不能超限的。

包含了多种经典的运动规划算法，如快速探索随机树（RRT）及其变体，如 RRT*、EST 等，还有概率路线图（PRM）算法。如上下载过程中，尽量有科学上网或者保证github流畅，或者修改sh脚本，人工下载然后编译安装。手动修改，或者拉取github最新代码，在重新编译一下。最终安装到/usr/lib/python3中。哈哈哈哈，也就做这个视频界面，刚被修复。

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算法总结低通滤波罗格里德角表示四元数方向余弦矩阵向量外积PI控制器一阶龙格库塔法归一化欧拉角低通滤波高频噪声的信号过滤得到准确的数据，加速度计高频噪声较大。罗格里德用该表示方法，最后转化成sin cos角的形式，得到四元数的表示方法四元数单纯使用方向余弦矩阵转换存在函数Y与自变量相同的问题简化数学运算，防止处理器变慢方向余弦矩阵坐标系转换：可由二维的转换左乘表示，x轴固定，y轴固定，z轴固定任何三维坐标的变换都可以旋转三次得到。向量外积外积的表达式 |

欧拉角Y、P、R，分别记为α，β，γ绕着Z轴旋转的是Y，即旋转了α，旋转矩阵A1 0 00 cosα sinα0 -sinα cosα绕Y轴旋转是P，β，矩阵 Bcosβ 0 -sinβ0 1 0sinβ 0 cosβ绕X轴旋转是R，γ，矩阵 Ccosγ sinγ 0-sinγ cosγ 00 0 1方向余弦矩阵就是A·B·C...