并查集(路径压缩、移花接木、按秩合并)

本文详细介绍了并查集的数据结构及其两种主要实现方式:非路径压缩和路径压缩版本。通过具体代码示例,讲解了如何进行查找与合并操作,并探讨了按秩合并的优化策略。

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1.数据结构

int parent[n];

解释:parent[i]即元素[i]的上一个连通结点(父节点)(想象一棵树中结点的父节点)

2.查找&合并 - 版本1

非路径压缩

int Find(int i){
	while(i != parent[i]) i = parent[i];
	return i;
}

移花接木大法

void Union(int i, int j){
	i = Find(i);
	j = Find(j);
	pre[i] = j;
}

3.查找&合并 - 版本2 (稳定、推荐)

路径压缩

int Find(int i){
	while(i != parent[i]){
		parent[i] = parent[ parent[i] ]; // 为下一次查找[i]进行了路径压缩
		i = parent[i];
	}
}

按秩合并

void Union(int i, int j){
	i = Find(i);
	j = Find(j);
	if(Num[i] > Num[j]) {
		parent[j] = i;
		Num[i] = Num[i] + Num[j];
	}else{
		parent[i] = j;
		Num[j] = Num[i] + Num[j];
	}
}
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