给定一个长度为n的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下:对于数列的第 i 个和第 j 个元素,如果满 i < j 且 a[i] > a[j],则其为一个逆序对;否则不是。
输入格式
第一行包含整数n,表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数,表示整个数列。
输出格式
输出一个整数,表示逆序对的个数。
数据范围
1≤n≤1000000
输入样例:
6
2 3 4 5 6 1
输出样例:
5
思路:使用归并排序的方法,把序列拆分成小段,由于归并排序中左边的序列已经是排序好的序列,而右边没有。左侧的序列索引为[l,mid],右侧为[md+1,r]。
示例:
i j
[1 3 4] [2 5]
右侧序列中2小于左侧序列的3,则肯定小于3后面的4。所以当右侧序列索引指向的数字为2时,逆序对有(mid-i+1)个
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1000000;
int q[N];
typedef long long LL;
LL res;
LL merge_sort(int q[],int l,int r)
{
if(l>=r)return 0;
LL t=0;
int mid=l+r>>1;
t=merge_sort(q,l,mid)+merge_sort(q,mid+1,r);
int k=0,i=l,j=mid+1;
int tmp[r-l+1];
while(i<=mid&&j<=r)
{
if(q[i]<=q[j])tmp[k++]=q[i++];
else
{
t+=mid-i+1;//关键
tmp[k++]=q[j++];
}
}
while(i<=mid)tmp[k++]=q[i++];
while(j<=r)tmp[k++]=q[j++];
for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++)q[i]=tmp[j];
return t;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)cin>>q[i];
res = merge_sort(q,0,n-1);
cout<<res;
return 0;
}