洛谷P1090 合并果子

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $=3+12=15$ 。可以证明 $15$为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件 $fruit.in$ 包括两行，第一行是一个整数 $n(1\le n\le 10000)$ ，表示果子的种类数。第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 a_i(1\leq a_i\leq 20000)ai​(1≤ai​≤20000) 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式：

输出文件 $fruit.out$ 包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^{31}231 。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

3 
1 2 9 

输出样例#1：  复制

15

说明

对于30％的数据，保证有n<=1000：

对于50％的数据，保证有n<=5000；

对于全部的数据，保证有n<=10000。

此题维护一个小根堆。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int fruits[10005];
long long  total;

void tiaozheng(int index)		//下降操作，使得符合小根堆
{
	int i, child;
	for (i = index; 2 * i <= n; i = child)
	{
		child = 2 * i;
		if (child+1 <= n&&fruits[child + 1] < fruits[child])
			child++;
		if (fruits[child] < fruits[i])
			swap(fruits[child], fruits[i]);
	}
}

void build()
{
for (int i = n / 2; i >= 1; i--)
		tiaozheng(i);
}

int main()
{
	//freopen("1.txt", "r", stdin);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> fruits[i];

	build();//建立小根堆

	
	long long  a;
	while (n>1)
	{
		 a= fruits[1];//选第一个,即最小的
		fruits[1] = fruits[n--];//删除第一个
		tiaozheng(1);//调整一下使得具有小根堆的性质
		a+= fruits[1];//再加上第一个,即最小的
		fruits[1] = fruits[n--];//删除第一个,同时数组大小减1
		tiaozheng(1);//调整一下使得具有小根堆的性质
		fruits[++n] = a;//把合并后的果子重量加到最后
		tiaozheng(1);//调整一下使得具有小根堆的性质
		total += a;//答案相应的加上两次消耗的体力
	}
	cout << total;
	return 0;
}