树和二叉树

树和二叉树

标签（空格分隔） : 算法 ACM

1.二叉树数组表示

A:

以根节点、左节点、右节点的顺序将各个节点放入数组，数组中下标为index的节点其左节点的下标为2 * index + 1 ，右节点为 2 * index + 2 ，其父节点的下标为 ( index - 1) / 2 。（ 在完美二叉树中不会有空节点，完美二叉树即在一棵树中，只有最后一层从右边开始缺失节点。）

B:

也可以用三个数组表示，第i个结点的左右结点下标存在left[i]和right[i]中，以简单实现二叉树的访问、增加、更改。

2.二叉树遍历

遍历二叉树的所有结点且仅访问一次。按照根节点位置的不同分为前序遍历，中序遍历，后序遍历。

前序遍历：根节点->左子树->右子树（根节点在前面）

中序遍历：左子树->根节点->右子树（根节点在中间）

后序遍历：左子树->右子树->根节点（根节点在后边）

2.1三种遍历的递归实现方式（DFS)

typedef struct node{
    int val;
    struct node * left;
    struct node * rigtht;
}

//前序遍历
void tree_visit(Node * root)
{
    if( root == NULL)
        return ;
    visit(root);
    tree_visit(root->left);
    tree_visit(root->right);
}

//中序遍历
void tree_visit(Node * root)
{
    if( root == NULL)
        return ;
    tree_visit(root->left);
    visit(root);
    tree_visit(root->right);
}


//后续遍历
void tree_visit(Node * root)
{
    if( root == NULL)
        return ;
    tree_visit(root->left);
    tree_visit(root->right);
    visit(root);

}

2.2三种遍历栈实现方式

//非递归使用栈实现

//前序遍历
void tree_visit(Node * root)
{
    if(root == NULL)
        return ;
     stack<Node *> s;
    s.push(root);
    Node * p;
    while(!s.empty())
    {
        p = s.top();
        s.pop();
        visit(p);
        if(p->right!=NULL)
            s.push(p->right);//栈是先进后出，所以前序遍历的right要先放入栈中
        if(p->left!=NULL)
            s.push(p->lefy);
    }
}

//中序遍历
void tree_visit(Node * root)
{

    if(root == NULL)
        return ;
    stack<Node * > s;
    Node * p = root;
    //以左结点向下搜索，若结点不存在则出栈父节点进行访问，然后用右结点向下搜索，即中序遍历
    while(!s.empty() || p != NULL)
    {
        if( p == NULL)
        {
            p = s.pop();
            s.pop();
            visit(p);
            p = p->right;
        }
        else
        {
            s.push(p);
            p = p -> left;
        }
    }
}



//后序遍历


void tree_visit(Node * root)
{
    if( root == NULL)
        return ;
    stack<Node *> s;
    vector<Node *> rs;
    Node * p = NULL;
    s.push(root);
    while(!s.empty())
    {
        p = s.top()
        s.pop();
        //从开始把root插入rs，以left和right的顺序放入栈中，left较right后出栈，所以在rs里left在前，right、root在后。（rs向前插入结点，后插入的结点先访问）
        rs.insert(rs,begin(),p);
        if(p->left!=NULL)
            s.push(p->left);
        if(p->right!=NULL)
            s.push(p->right);
    }
    for(int i = 0; i < rs.size();i++)
        visit(rs[i]);
}

2.3三种遍历方式的转换

//前序加中序转后序


#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char pre[26],mid[26];
void build(int L1,int R1,int L2,int R2)
{
    if(L1 > R1||L2 > R2)
        return ;
    int root = L1 , count = 0;
    while(mid[count+L2]!= pre[root]) count ++;//统计左串长度
    build(L1+1,L1+count,L2,L2+count-1);//将root的左串构造成树
    build(L1+count+1,R1,L2+count+1,R2);//将root的右串构造成树
    cout<<pre[root];//左右子树遍历完，遍历root，就是后序
    return ;
}

int main()
{
    cin>>pre>>mid;
    build(0,strlen(pre)-1,0,strlen(mid)-1);
    return 0;
}

//测试样例 ABDGKLRVWSXCEHMNFIOTUJPYQZ KGVRWLSXDBAMHNECTOUIFPYJZQ
//输出     KVWRXSLGDBMNHETUOIYPZQJFCA 

备注：有的代码可能不能直接运行，存在些许错误，欢迎大家指正。